数学ⅠA 高校数学

場合の数と確率まとめ【完全攻略】

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場合の数と確率まとめ【完全攻略】
 

  • 場合の数と確率が苦手
  • 場合の数の総復習がしたい

 

今回はこんな方の悩みを全部解決します。

場合の数と確率に関する基礎が詰まった「完全攻略」記事を書きました。

 

場合の数と確率は共通テストにも出題されます

高校数学で習う場合の数と確率をまとめたので、自分に必要な部分だけ読んでいただければ十分です。

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
数学講師歴5年
教えてきた生徒の数100人以上
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場合の数

場合の数とは、「さいころの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数」を指します。

  • サイコロの目の出方は何通りありますか?
  • トランプの組み合わせは何通りありますか?

 
このように「全部で何通り?」を考えるのが「場合の数」の単元です。

2つの事象A,Bが決して同時に起こらないこともあります。
例えば、サイコロを1回だけ投げて「1の目が出る」「6の目が出る」は同時に起こることはありません。

このとき、「A,Bは互いに排反である」といいます。

和集合と積集合については以下の記事で詳しく解説します。
場合の数~和の法則・積の法則~

順列

順列

順列とは「異なるn個のものから異なるr個を取り出して並べること」を表します。

順列の総数
\(_{n}P_{r}=n(n-1)(n-2).....(n-r+1)\)

順列の公式の使い方を解説しました。
順列Pの公式と使い方を5分でサクッと解説!

隣り合う順列?隣り合わない順列?
隣り合う順列と隣り合わない順列の解き方のポイント!

円順列

円順列 例題両親2人と子供3人(たかし、あきら、ゆうき)の5人が円形のテーブルに座っています。
このとき5人全体の座り方は何通りありますか。

円順列

1列ではなく円形に並んだ順列を円順列といいます。

円順列はどこか1か所を固定することで順列と同じように考えることができます。

円順列

異なるn個のものを取り出し、円形に並べるときの並べ方の総数

\((n-1)!\)

円順列とは?円順列の公式と順列の違いを解説

重複順列

重複順列とは、「重複が許された順列」を指します。

つまり同じものを何回も使ってよい場合は重複順列となります。

例題3個の数字1,2,3を重複を許して並べるとき、3ケタの数字は何通り作れますか。

この問題は重複が許されているので「111」や「121」など同じ数を何度も使うことができるので重複順列の問題です。

\(n\)個から\(r\)個取る重複順列

\(n^{r}\)

重複順列とは?重複順列の公式と使い方

組み合わせ

組み合わせとは、「異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出した1組」を指します。

順列は並び方を見ていたので順番が重要でしたが、組み合わせの場合は(A,B,C)と(B,C,A)は同じものとして考えます。

順番は気にしなくて良いってことだね!

順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

組み合わせの公式
\(\displaystyle _{n}C_{r}=\frac{n(n-1)(n-2)......(n-r+1)}{r(r-1)(r-2).....1}\)

組み合わせCの公式と使い方を5分でサクッと解説!

確率

場合の数が求められると、その事象がどれくらいの確率で起きるのかを求めることができます。

宝くじの当たる確率はいくつだろう

確率とは?

同様に確からしい

余事象の確率

反復試行の確率

条件付き確率

場合の数と確率まとめ おわりに

 

今回は場合の数と確率について「完全攻略」記事としてまとめました。

すこしでも誰かに役に立てていたら幸いです。

 

教科書に内容に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

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