順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

「順列と組み合わせの意味が分からない」
「順列と組み合わせの見分け方を教えて」
今回はこんな悩みを解決します。

高校生

順列と組み合わせの使い分けがよく分からないんだよ...

さっそくですが1つ質問をします。

この2つの問題の違いが分かりますか？

いまあげた2つの問題は同じ問題に見えますが解き方が違うのです。

本記事では順列と組み合わせの違いと、見分け方を解説します。

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順列と組み合わせの違い

では、さっそく順列と組み合わせの違いを解説していきます。

順列とは

まずは順列の定義から確認します。

順列とはあるものの中からいくつかを取り出して並べる作業です。

冒頭の①の問題では、5枚のなかから2枚のカードを取り出して2ケタの数字を作ります。

この問題の場合、「1」「2」「3」「4」「5」と書かれた５枚の異なるカードがあり、この中の２枚のカードを取り出します。

このとき重要なことは、「13」と「31」は異なるものとして扱うということです。
したがって、この2つの置き方は2通りとして数えます。

このように、全体からいくつかを取り出して並べるものを順列といいます。

順列の使い方についてもっと知りたい方は別の記事で解説しています。
⇨順列Pの公式と使い方を5分でサクッと解説！

組み合わせとは

つぎは組み合わせについて説明します。

順列が並べる作業なのに対して、組み合わせは組をつくる作業です。

始めの問題を思い出してみると、

５枚のカードの中から２枚のカードの選び方は何通りあるか求めます。

この場合、順列と大きく違うのは

「1」「3」を選んだ時と、「3」「1」を選んだ時は同じものとして扱うということです。

トランプを想像してみてください。

1,3のカードを持っているのと、3,1のカードを持っているのは同じですよね。

そうです、それが組み合わせなのです。

組み合わせについてもっと知りたい方はこちらの記事で解説しています。

⇨組み合わせCの公式と使い方を５分でサクッと解説！

順列と組み合わせの簡単な見分け方

では、順列と組み合わせの簡単な見分け方を紹介します。

見分け方の１つは、問題文のなかで"並べていたら"順列、"選んでいたら"組み合わせです。

問題文のなかに、並べるというワードがあれば順列です。

一方で、選ぶというワードがあれば組み合わせです。

見分け方の２つ目は、並べ方次第で別のものとみなすなら順列、同じものとして扱うなら組み合わせです。

先ほど例でいうと、「1」「3」の組と「3」「1」の組を別とするかどうかということですね。

この２つさえ押さえておけば、ほとんどの問題は見分けられます。

難関大学になると順列と組み合わせの合わせ技も出てきますが、それはまた練習を積んでからの問題です。

まずは、この見分け方を使いこなせるように練習していきましょう。

順列と組み合わせの違い　まとめ

今回は数学Aの順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方についてまとめました。

順列と組み合わせは、"並べる"と"選ぶ"に大きな違いがあります。

並べるときは順列のPをつかって、組み合わせのときはCをつかって場合の数を求めます。

順列と組み合わせの見分け方も簡単なので、ぜひ活用してください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように！

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