順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

・順列と組み合わせの違いが分からない
・順列と組み合わせの見分け方を教えて

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

ここに「1」「2」「3」「4」「5」と書かれたカードがあったとします。

この5枚のカードをつかって2種類の問題を用意しました。

➀　この5枚の中から2枚のカードを使って、２ケタの数字を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか？

➁　この５枚のカードの中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？

この問題の違いが分かりますか？

この２問は似た問題に見えますが、解き方が違うのです。

➀の問題は\(_{5}P_{2}\)の順列の問題です。

➁の問題は\(_{5}C_{2}\)の組み合わせの問題です。

今回は順列と組み合わせの違いと、その"簡単"な見分け方を伝えていきたいと思います。

順列と組み合わせの違い

では、さっそく順列と組み合わせの違いを解説していきます。

順列とは

まず順列とはなにかから説明していくと、

つまり、順列とはあるものの中からいくつかを取り出して並べる作業なのです。

冒頭の問題を思い出してみてください。

➀　この5枚の中から2枚のカードを使って、２ケタの数字を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか？

この問題の場合、

まず前提として、「1」「2」「3」「4」「5」と書かれた５枚の異なるカードがあります。

そして、その中の２枚のカードを使って２ケタの数字を作るという。

たとえば、「1」と「3」を取り出すとき

「1」「3」この順番で置くと、13

「3」「1」この順番で置くと、31

これは言い換えると、５枚のカードから２枚のカードを取り出して並べてくださいと言っているのです。

見て分かるように、「1」「3」この順番で置くときと、「3」「1」この順番で置くときでは出来上がる２ケタの数も異なるので、別物として数える必要がある。

このように、全体からいくつかを取り出して並べるものを順列といいます。

順列Pの公式と使い方を5分でサクッと解説！

組み合わせとは

次は組み合わせについて説明していきます。

順列が並べる作業だったのに対して、組み合わせは組の要素を選ぶ作業なのです。

始めの問題を思い出してみると、

➁　この５枚のカードの中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？

こんな問題でした。

５枚のカードの中から２枚のカードの選び方は何通りあるかを聞いているのです。

この場合、順列と大きく違うのは

「1」「3」を選んだ時と、「3」「1」を選んだ時は同じものとして扱うということです。

想像してみてください、トランプで大富豪でもしていたとしましょう。

1,3のカードを持っているのと、3,1のカードを持っているのは同じですよね。

そうです、それが組み合わせなのです。

順列と組み合わせの簡単な見分け方

では、順列と組み合わせの違いを解説したところで、それらの簡単な見分け方を紹介します。

見分け方の１つ目

問題設定が"並べていたら"順列、"選んでいたら"組み合わせです。

問題文から、その作業を想像したときに机などに並べるのが順列です。

一方で、選んで順番は気にしていなかったら組み合わせです。

見分け方の２つ目

並べ方次第で別のものとみなす場合は順列、同じものとして扱う場合は組み合わせです。

先ほど説明した、「1」「3」と「3」「1」を別とするかどうかということですね。

この２つさえ押さえておけば、ほとんどの問題は見分けられるようになります。

難関大学などになると、一部は順列で、そこから組み合わせを使うなどの合わせ技も出てきますが、それはまた練習を積んでからの問題です。

まずは、この見分け方を使いこなせるように練習していきましょう。

おわりに

今回は数学Aの順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方についてまとめました。

教科書に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

Youtubeでも解説動画を載せているので、そちらもぜひご覧ください。

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

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