・順列と組み合わせの見分け方を教えて
今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。
ここに「1」「2」「3」「4」「5」と書かれたカードがあったとします。
この5枚のカードをつかって2種類の問題を用意しました。
➀ この5枚の中から2枚のカードを使って、２ケタの数字を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか？
➁ この５枚のカードの中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？
この問題の違いが分かりますか？
この２問は似た問題に見えますが、解き方が違うのです。
➀の問題は\(_{5}P_{2}\)の順列の問題です。
➁の問題は\(_{5}C_{2}\)の組み合わせの問題です。
今回は順列と組み合わせの違いと、その"簡単"な見分け方を伝えていきたいと思います。
・順列と組み合わせの違い
・順列と組み合わせの見分け方
順列と組み合わせの違い
では、さっそく順列と組み合わせの違いを解説していきます。
順列とは
まず順列とはなにかから説明していくと、
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方
つまり、順列とはあるものの中からいくつかを取り出して並べる作業です。
冒頭の問題を思い出してみてください。
➀ この5枚の中から2枚のカードを使って、２ケタの数字を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか？
この問題の場合、
まず前提として、「1」「2」「3」「4」「5」と書かれた５枚の異なるカードがあります。
そして、その中の２枚のカードを使って２ケタの数字を作るという。
たとえば、「1」と「3」を取り出すとき
「1」「3」この順番で置くと、13
「3」「1」この順番で置くと、31
これは言い換えると、５枚のカードから２枚のカードを取り出して並べてくださいと言っているのです。
見て分かるように、「1」「3」この順番で置くときと、「3」「1」この順番で置くときでは出来上がる２ケタの数も異なるので、別物として数える必要がある。
このように、全体からいくつかを取り出して並べるものを順列といいます。
組み合わせとは
次は組み合わせについて説明していきます。
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して作る組み合わせ
順列が並べる作業だったのに対して、組み合わせは組の要素を選ぶ作業なのです。
始めの問題を思い出してみると、
➁ この５枚のカードの中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？
こんな問題でした。
５枚のカードの中から２枚のカードの選び方は何通りあるかを聞いているのです。
この場合、順列と大きく違うのは
「1」「3」を選んだ時と、「3」「1」を選んだ時は同じものとして扱うということです。
想像してみてください、トランプで大富豪でもしていたとしましょう。
1,3のカードを持っているのと、3,1のカードを持っているのは同じですよね。
そうです、それが組み合わせなのです。
順列と組み合わせの簡単な見分け方
では、順列と組み合わせの違いを解説したところで、それらの簡単な見分け方を紹介します。
見分け方の１つ目
問題設定が"並べていたら"順列、"選んでいたら"組み合わせです。
問題文から、その作業を想像したときに机などに並べるのが順列です。
一方で、選んで順番は気にしていなかったら組み合わせです。
見分け方の２つ目
並べ方次第で別のものとみなす場合は順列、同じものとして扱う場合は組み合わせです。
先ほど説明した、「1」「3」と「3」「1」を別とするかどうかということですね。
この２つさえ押さえておけば、ほとんどの問題は見分けられるようになります。
難関大学などになると、一部は順列で、そこから組み合わせを使うなどの合わせ技も出てきますが、それはまた練習を積んでからの問題です。
まずは、この見分け方を使いこなせるように練習していきましょう。
おわりに
今回は数学Aの順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方についてまとめました。
教科書に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。
質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。
では、ここまで読んでくださってありがとうございました。
みんなの努力が報われますように！
【2020年11月】
| 順位 | 1位 | 2位 | 3位 |
|---|---|---|---|
| 名称 | スタディサプリ | トライイット | 進研ゼミ |
| 対象 | 小・中・高 | 中・高 | 小・中・高 |
| 特徴 | 圧倒的コスパの良さ 40,000本の授業が見放題 | 無料でこんなにいいの！？ ハイクオリティな授業 | 学習塾業界シェア率1位 個別カリキュラム |
| 料金 | 月額1,980円で見放題 （ベーシックプラン） | 無料 （一部有料） | 月額10,410円 高校講座5教科 |
| 公式 | スタディサプリ公式 | トライイット | 進研ゼミ |
現在の会員数は120万人を超えており人気No.1です！
人気の理由は圧倒的なコスパの良さです！
２ 各分野のプロの授業が受け放題
３ 1授業15分～で手軽に学習
４ 場所に縛られない学習スタイル
５ 自分に合ったレベルの授業が選べる
６ 長期休みの特別講習も充実
７ 共通テスト、志望校対策もバッチリ
スタディサプリは14日間の無料体験を実施しています。
お気軽に体験から始めてみてはいかがでしょうか。
⇒《限定》スタディサプリ無料体験実施中
