「順列と組み合わせの違いが分からない」
「PとCの見分け方が知りたい」
今回は場合の数に関するこんな悩みを解決します。
さっそくですが1つ質問をします。
ここに「1」「2」「3」「4」「5」と書かれたカードがあります。
この5枚のカードを使った2つの問題を用意しました。
問題1
5枚の中から2枚のカードを使って、２桁の数字を作るとき、何通りの数字を作ることができますか？
問題2
５枚の中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？
どうでしょうか。この2つの問題の違いが分かりますか？
どちらも同じような問題に見えますよね。ですが、この2問は解き方が異なります。
問題①は\(_{5}P_{2}\)の順列の問題
問題②は\(_{5}C_{2}\)の組み合わせの問題
この2問の違いが分からなかった人に向けて、本記事では順列と組み合わせの見分け方を解説します。
この記事を読み終わる頃には、あなたもPとCの使い分けができるようになっています。
順列と組み合わせはこれからも使うので、しっかりと理解しておきましょう。
記事の内容
順列と組み合わせの違い
順列Pと組み合わせCはどちらを使うのか悩みますよね。
まずは、順列と組み合わせの違いから解説していきます。
順列とは
まずは順列の定義から確認します。
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方
順列とはあるものの中からいくつかを取り出して並べる作業です。
問題1
5枚の中から2枚のカードを使って、２ケタの数字を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか？
問題1では、5枚のカードから2枚を取り出して2ケタの数字を作ります。
この問題の場合、「1」「2」「3」「4」「5」と書かれた５枚の異なるカードがあり、この中の２枚のカードを取り出します。
例えば「1」と「3」のカードを取り出す場合、
「1」「3」の順番でカードを置くと13
「3」「1」の順番でカードを置くと31
つまり、同じカードでも置き方によって2ケタの数字が変わります。
このとき重要なのは、「13」と「31」は異なるものとして扱うということです。
したがって、この2つの置き方は2通りとして数えます。
並べ方によって異なるものとして考えるものを順列といいます。
順列の使い方についてもっと知りたい方は別の記事で解説しています。
組み合わせとは
次は組み合わせについて説明します。
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して作る組み合わせ
順列が並べる作業なのに対して、組み合わせは組を作る作業です。
問題2を思い出してみると、
問題2
５枚の中から２枚のカードを選んでペアを作るとき、選び方は何通りありますか？
５枚のカードの中から２枚の選び方は何通りあるかを考えます。
この場合、順列と大きく違うのは
「1」「3」を選んだ時と、「3」「1」を選んだ時は同じ組として扱うことです。
トランプを想像してみてください。
1,3のカードを持っているのと、3,1のカードを持っているのは同じですよね。
このように順番に関係なく同じものとして考えるのが組み合わせです。
組み合わせについてもっと知りたい方はこちらの記事で解説しています。
順列と組み合わせの簡単な見分け方
順列と組み合わせの簡単な見分け方を解説します。
見分け方の１つとして、"並べる"なら順列、"選ぶ"だけなら組み合わせです。
これさえ押さえておけば、ほとんどの場合の数の問題を見分けることができます。
順列と組み合わせの見分け方
- "並べる"ときは順列、"選ぶ"ときは組み合わせ
- 順番を気にしないときは組み合わせ
問題文に"並べる"という語句があれば、順列の問題である可能性が高いです。
順列の例
AさんとBさんが隣り合う並び方は何通り？
問題をイメージしてみて、並ぶ順番によって場合が変わるなら順列です。
一方で、選ぶというワードがあれば組み合わせです。
組み合わせの問題
3人の選び方は何通り？
女性を少なくとも1人選ぶ選び方は何通り？
選ぶ場合は並び方に関わらず同じ組として考えます。
つまり、問題が並び方を気にするかどうかによって順列と組み合わせを見分けましょう。
順列や組み合わせの勉強法
順列や組み合わせは問題のパターンが無限にあるといっても良いです。
次は場合の数や確率が苦手な方におすすめの勉強法を紹介します。
- 教科書やノートを見直す
- 問題集で応用力を磨く
- 分かりやすい解説を見る
自分のいまの理解度と目標を照らし合わせて、自分に合った勉強法を試してみてください。
教科書やノートを見直す
まずは基本に立ち返って、教科書・ノートを見直してみましょう。
教科書には重要なポイントがギュッと詰まっています。
語句の意味や公式の確認など、基礎から怪しい方はまず教科書の復習をしてみて下さい。
問題集で応用力を磨く
二次関数の関する公式に慣れてきたら、次は問題を解いて応用力を磨きましょう。
- 教科書の例題
- 問題集の基本問題
- 問題集の応用問題
問題の難易度をステップアップさせていくと、自分がどこで分からなくなったか把握しやすいです。
二次関数の学習におすすめの問題集を紹介します。
Amazon会員なら参考書も読み放題です。
初回30日間の無料体験あり。
⇒参考書が読み放題！Kindle Unlimitedについて詳しく知りたい
分かりやすい解説を見る
以下のような悩みがあるなら、映像授業もおすすめです。
- 勉強しても成績が伸びない
- 学校の授業が分かりにくい
- 分からない所が分からない
映像授業なら自分に必要な授業のみを受けることができるうえに、分かるまで繰り返し視聴することができます。
分からないを残すことなく進めることができるので、定期テストで高得点を取りたい方は授業授業がおすすめです。
映像授業で学ぶメリット
映像授業で学ぶことのメリットを3つ紹介します。
映像授業で学ぶメリット
- 勉強に対する苦手意識がなくなる
- 目標に最短ルートで近づける
- 楽しい高校生活と勉強の両立
勉強に対する苦手意識がなくなる
映像授業では各教科のプロが授業をするので、かなり分かりやすい解説が多いです。
高校生のつまづきやすいポイントをしっかりと押さえた分かりやすい授業で、苦手単元を1つずつ解消していきます。
目標に最短ルートで近づける
河合塾Oneの「自分専用カリキュラム」
自分に必要な授業だけを受けられるので、最短ルートで目標に近づきます。
ただひたすらに解説を写すような勉強は時間がもったいないです。
自分のレベルに合わせた授業だけを受けて、最短で目標達成を目指します。
楽しい高校生活と勉強の両立
1回の授業が15分程度で、ネット環境があればどこからでも受講できます。
通学の電車でもサクッと復習できるので、部活や遊びとの両立も可能です。
目的に合わせて選ぶことが重要
映像授業といっても様々なサービスがあります。
どこでも良いわけではなく、あなたの目標に合った映像授業を選ぶことが重要です。
| サービス名 | こんな方におすすめ |
| 河合塾One | 定期テスト対策がしたい |
| スタディサプリ | 受験に向けて勉強したい |
| 進研ゼミ | テキストも欲しい |
"河合塾One"と"スタディサプリ"には無料体験があります。
どちらも会員数をグングン伸ばしているので、いつ無料体験がなくなるか分かりません。
ちなみに、定期テスト対策なら「河合塾One」、受験に向けて始めるなら「スタディサプリ」がおすすめです。
無料体験期間
定期テストに向けて無料体験の期間で総復習するのもオススメです！
高校生向けの映像授業をランキング形式でまとめました。
順列と組み合わせの違い まとめ
今回は順列Pと組み合わせCの違いと"見分け方をまとめました。
順列と組み合わせ順列
⇒異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方
組み合わせ
⇒異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して作る組み合わせ
- "並べる"ときは順列、"選ぶ"ときは組み合わせ
- 順番を気にしないときは組み合わせ
並べるときは順列のPをつかって、組み合わせのときはCをつかって場合の数を求めます。
順列や組み合わせについては、それぞれの記事で解説しています。
場合の数と確率について重要ポイントをまとめました。
-
場合の数と確率まとめ【完全攻略】
「場合の数や確率が苦手」 「場合の数の総復習がしたい」 今回 ...
定期テストにおすすめな映像授業
河合塾One
基本から学びたい方には河合塾Oneがおすすめ！
AIが正答率を判断して、あなただけのオリジナルカリキュラムを作成してくれます！
まずは7日間の無料体験から始めましょう！
スタディサプリ
会員数157万人の業界No.1の映像授業サービス。
月額2,178円で各教科のプロによる授業が受け放題！分からないところだけ学べるので、学習効率も大幅にUP！
本気で変わりたいならすぐに始めよう！
要チェック！
「どうして勉強したのに点数が下がるの...」
勉強しているのに成績が上がらない方は「【体験談】偏差値40から60まで上げたぼくの勉強法」を必見！
-
【やれば上がるはウソ】偏差値40から60まで上げたぼくの勉強法！
「勉強してるのに成績が上がらない」 「テスト当日は頭が真っ白 ...
