順列Pの公式と使い方を徹底解説!5分で分かる順列のコツ!

順列の公式と使い方


「順列の公式ってなんだっけ?」
「順列の使い方がよく分からない」
今回はこんな悩みを解決します。

高校生
順列の問題がすごく苦手なんですよ...

 

数学Aでは順列や組み合わせをつかってそれぞれの事象の場合の数を求めます。

そもそも順列の意味が分かっていない方、順列の公式を使いこなせない方が多くいるはずです。

場合の数を求めるには順列をつかいこなせるようにしておきたいです。

 

ここに4枚のカード「1」「2」「3」「4」があります。4枚のカード

この4枚のカードの中から3枚を使って、3ケタの自然数を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか?

ここで使いたいのが順列という考え方です。

 

本記事では、順列の公式とその使い方を5分でサクッと解説します。

記事の内容
・順列の公式
・順列の使い方
・順列<練習問題>

ライター紹介

国公立の教育大学を卒業
数学講師歴6年目に突入
教えた生徒の人数は150人以上
高校数学のまとめサイトを作成中

当サイト『マストラ』運営者について

それでは順列の公式について解説します。

順列の公式

順列の公式

まず順列の定義から確認します。

順列
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方

"順"番に"列"にするから順列なのです。

 

順列の総数とは、並べ方のパターンの総数を指しています。

その順列の総数を\(_{n}P_{r}\)と表します。

順列の総数
\(_{n}P_{r}=n(n-1)(n-2).....(n-r+1)\)

計算はかんたんです。

スタートの\(n\)から1ずつ数字を下げて\(r\)個の項の積を求めます。

たとえば、\(_{6}P_{3}\)の場合

\(_{6}P_{3}=6\times{5}\times{4}=120\)

このようにPの左側についている数字から1ずつ数字を下げていき、Pの右側についている個数の項の積を求めます。

高校生
なんとなくわかった気がするよ!

次に順列の公式の使い方を解説します。


 

順列の使い方

順列の使い方
順列の公式を確認したので、つぎは順列の公式の使い方を解説します。

冒頭の問題を思い出してください。

ここに4枚のカード「1」「2」「3」「4」があります。

4枚のカード

この4枚のカードの中から3枚を使って、3ケタの自然数を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか?

 

この問題のポイントは、「3ケタの数字を作る」ではなく「左から3つ数字を並べる」と考えましょう。

3ケタの数を並べる

 

そうすると、4枚のカードの中から3枚を取り出して並べる順列の問題だと分かります。

つまり、\(_{4}P_{3}\)を求めればよいわけです。

\(_{4}P_{3}=4\times{3}\times{2}=24\)

したがって、3ケタの数字の作り方は24通りだと分かりました。

 

このように、いくつかのものを並べるときの並べ方を求めるときに順列は使われます。

 

順列の公式<練習問題>

順列の公式<練習問題>

これで終わってしまうとまだ不安な方もいるでしょう。

もう少し順列の公式をつかって練習しましょう。

練習問題

  1. 7人から3人選んで1列に並べるとき、並べ方の総数を求めよ。
  2. 10人の生徒から委員長、副委員長、書記を選ぶとき、選び方は何通りありますか。

 

解答
1.先頭、真ん中、最後尾の3か所に3人を並べればよいので
\(_{7}P_{3}=7\times{6}\times{5}=210\)
A.210通り

2.10人の中から、委員長、副委員長、書記の3か所に3人を並べるので
\(_{10}P_{3}=10\times{9}\times{8}=720\)
A.720通り

順列の公式と使い方 まとめ

今回は数学Aの順列Pの公式と使い方についてサクッとまとめました。

順列
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方

 
順列のはむずかしいものではないので、たくさん問題に挑戦すればきっとできるようになります。

順列と組み合わせの違いがよく分からない方は「順列と組み合わせの違いと"簡単"な見分け方」にて詳しく解説しています。

 
また、「数学が苦手」「学校の授業が分からない」そんな方にはスタディサプリがおすすめです。
プロ講師の授業がいつでも受け放題なので、自分のペースで学習をすることができます。
スタディサプリ14日間無料体験

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!
 

高校生のお役立ち情報を発信中!

友達登録でプレゼント!

いま登録した方には、中間テスト学習計画表をプレゼント中!

テスト前には数学のテスト対策プリント配布予定です!この機会にぜひご登録ください。!

友だち追加

2021年映像授業ランキング

スタディサプリ

会員数157万人の業界No.1の映像授業サービス。
月額2,178円で各教科のプロによる授業が受け放題!分からないところだけ学べるので、学習効率も大幅にUP!
本気で変わりたいならすぐに始めよう!

河合塾One

基本から学びたい方には河合塾Oneがおすすめ!
AIが正答率を判断して、あなただけのオリジナルカリキュラムを作成してくれます!
まずは7日間の無料体験から始めましょう!

おすすめ記事

偏差値40から60に上げたぼくの勉強法 1

「勉強してるのに成績が上がらない」 「テスト当 ...

【2021年】おすすめ映像授業5選を徹底比較!《高校生向け》 2

  いますぐ始めたい方へ⇩当記事で人 ...

【無料体験あり】AmazonKindleなら参考書が読み放題!いますぐ始めよう! 3

Amazonで参考書が無料で読めるって知ってい ...

-場合の数と確率
-, ,

© 2021 マストラ高校数学まとめサイト Powered by AFFINGER5