順列Pの公式と使い方を徹底解説！5分で分かる順列のコツ！

「順列の公式ってなんだっけ？」
「順列の使い方がよく分からない」
今回はこんな悩みを解決します。

高校生

順列の問題がすごく苦手なんですよ...

数学Aでは順列や組み合わせをつかってそれぞれの事象の場合の数を求めます。

そもそも順列の意味が分かっていない方、順列の公式を使いこなせない方が多くいるはずです。

場合の数を求めるには順列をつかいこなせるようにしておきたいです。

ここで使いたいのが順列という考え方です。

本記事では、順列の公式とその使い方を5分でサクッと解説します。

それでは順列の公式について解説します。

順列の公式

まず順列の定義から確認します。

"順"番に"列"にするから順列なのです。

順列の総数とは、並べ方のパターンの総数を指しています。

その順列の総数を\(_{n}P_{r}\)と表します。

計算はかんたんです。

スタートの\(n\)から1ずつ数字を下げて\(r\)個の項の積を求めます。

たとえば、\(_{6}P_{3}\)の場合

\(_{6}P_{3}=6\times{5}\times{4}=120\)

このようにPの左側についている数字から1ずつ数字を下げていき、Pの右側についている個数の項の積を求めます。

高校生

なんとなくわかった気がするよ！

次に順列の公式の使い方を解説します。

この記事を読んだ方はこちらの記事も読まれています。
⇨【知らないと損】順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

順列の使い方

順列の公式を確認したので、つぎは順列の公式の使い方を解説します。

冒頭の問題を思い出してください。

この問題のポイントは、「3ケタの数字を作る」ではなく「左から3つ数字を並べる」と考えましょう。

そうすると、4枚のカードの中から3枚を取り出して並べる順列の問題だと分かります。

つまり、\(_{4}P_{3}\)を求めればよいわけです。

\(_{4}P_{3}=4\times{3}\times{2}=24\)

したがって、3ケタの数字の作り方は24通りだと分かりました。

このように、いくつかのものを並べるときの並べ方を求めるときに順列は使われます。

順列の公式＜練習問題＞

これで終わってしまうとまだ不安な方もいるでしょう。

もう少し順列の公式をつかって練習しましょう。

順列の公式と使い方　まとめ

今回は数学Aの順列Pの公式と使い方についてサクッとまとめました。

 
順列のはむずかしいものではないので、たくさん問題に挑戦すればきっとできるようになります。

順列と組み合わせの違いがよく分からない方は「順列と組み合わせの違いと"簡単"な見分け方」にて詳しく解説しています。

 
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では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように！
 

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