数学ⅠA 高校数学

順列Pの公式と使い方を5分でサクッと解説!

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順列Pの公式と使い方を5分でサクッと解説!

 

・順列の使い方が分からない
・学校の復習がしたい

 

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

 

 

さっそくですが、問題です。

ここに4枚のカード「1」「2」「3」「4」があります。

4枚のカード

この4枚のカードの中から3枚を使って、3ケタの自然数を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか?

 

すべて書き出すには時間がかかります

 
ここで使いたいのが順列という考え方です。
 
今回は順列の公式とその使い方を5分でサクッと伝えていきたいと思います。
 

記事の内容
・順列の公式
・順列の使い方
・順列<練習問題>

 

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中

 

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順列の公式

順列の公式
 
まず、順列とは何かというと

異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べることを表します。

 
"順"番に"列"にするから順列なのです。

 
また、順列の総数というのは、並べ方のパターン数のことを言っています。

その順列の総数を\(_{n}P_{r}\)と表します。

順列の総数
\(_{n}P_{r}=n(n-1)(n-2).....(n-r+1)\)

 
計算は意外と簡単で、

スタートの\(n\)から1ずつ数字を下げていって\(r\)個の項で掛け算するだけです。

たとえば、\(_{6}P_{3}\)の場合

\(_{6}P_{3}=6\times{5}\times{4}=120\)

 
こんな感じです。
 

では、どのように使うのか見ていきましょう。

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順列の使い方

順列の使い方
 

公式を確認したところで、使い方を解説していきます。

 
冒頭の問題を思い出してください。
 
ここに4枚のカード「1」「2」「3」「4」があります。

4枚のカード

この4枚のカードの中から3枚を使って、3ケタの自然数を作るとき、全部で何通りの数字を作ることができますか?

こんな問題でした。

 

この問題、考え方としては、

3ケタの数字を作るではなく、左から3つ数字を並べるだと考えましょう。

3ケタの数を並べる

 

そうすることで、4枚のカードの中から3枚を取り出して並べる問題へ姿を変えて

\(_{4}P_{3}\)を求めればよいわけです。

 

よって3ケタと数字の総数は、

\(_{4}P_{3}=4\times{3}\times{2}=24\)

したがって、できる3ケタの数は24通りである。

 
このように、いくつかのものを並べるときの並べ方を求めるときに順列は使われます。
 

順列<練習問題>

順列<練習問題>
 
これで終わっては、まだ不安な方もいるでしょう。

もう少し練習していきましょう。
 

練習問題
1.7人から3人選んで1列に並べるとき、並べ方の総数を求めよ。

2.10人の生徒から委員長、副委員長、書記を選ぶとき、選び方は何通りありますか。

 
 

解答
1.先頭、真ん中、最後尾の3か所に3人を並べればよいので
  \(_{7}P_{3}=7\times{6}\times{5}=210\)となり、210通り
  A.210通り
 
2.10人の中から、委員長、副委員長、書記の3か所に3人を並べるので
  \(_{10}P_{3}=10\times{9}\times{8}=720\)となり、720通り
  A.720通り

おわりに

 

今回は数学Aの順列Pの公式と使い方についてサクッとまとめました。

 

教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

Youtubeでも解説動画を載せているので、そちらもぜひご覧ください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

✅ 数学の勉強の仕方が知りたい方はこちらの記事

 【高校数学勉強法】数学が得意になる3ステップ
 

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