数学ⅠA 高校数学

単項式と多項式の違い

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単項式と多項式の違い

単項式と多項式の違いって説明できますか?

そこがしっかりと理解できていると、このあとの整式の整理もスムーズに理解ができます。

本記事では、単項式と多項式の違いや、整式の整理について簡単にまとめました。

記事の内容
・単項式と多項式
・整式の整理
・まとめ
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単項式と多項式の違い

単項式と多項式

単項式と多項式の違いについて確認していきましょう。

単項式と多項式

\(5,x,3a,(-4)x^2y\)
数や文字およびそれらを掛けただけで作られる式を単項式といいます。

単項式では、数の部分をその単項式の係数といい、
掛けた文字の個数のことを次数といいます。

\((-4)x^2y\)の場合は、係数が\(-4\)で文字は3個掛けられているので次数3となります。

\(1x\)は単に\(x\)と書いて、\((-4)x^2y\)は\(-4x^2y\)と書きます。

次に、多項式について説明します。

多項式というのは、名前の通り項を多くもつ式です。

多項式の例
 ①\(3x+4xy\)
 ②\(2x+3y-5xy\)

上記の①の式は、\(3x\)と\(4xy\)を項に持ちます。
項を2つ持っているので、①の式は多項式です。

②の式も、\(2x\),\(3y\),\((-5xy)\)の3つの項を持つので多項式です。

単項式と多項式の違いは、

項が1つだけなのか複数持つかの違いだけ

もっと簡単にすると、

式の中に\(+\)もしくは\(-\)があると多項式です

単項式と多項式を合わせて整式といいます。

単項式の練習問題

文字に着目する次数と係数

単項式が2種類以上の文字を持っているとき、特定の文字に注目して係数や次数を求めることがある。

このとき、特定の文字以外は数と同じように扱います。

例題1(1) 単項式 \(3ab^2x^4\)はxに注目すると、係数\(3ab^2\)、次数\(4\)である。
(2) 単項式\(-2x^2y^2z\)はxとyに注目すると、係数\(-2z\)、次数\(4\)である。

文字に着目する次数と係数

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整式の整理

整式の整理

単項式と多項式の違いが分かったら、次は整式の整理について解説していきます。

同類項でまとめる

整式の項の中で、文字の部分が同じ項を同類項といいます。

整式に含まれる同類項は、係数の和を計算して、1つにまとめることができます。

例題2(1)\(4x^2+3x-7+2x^2-x+3\)

 \(=(4+2)x^2+(3-1)x+(-7+3)\)

 \(=6x^2+2x-4\)

(2)\(3x^2-5xy+4-2x^2+7xy-4\)

 \(=(3-2)x^2+(-5+7)xy+(4-4)\)

 \(=x^2+2\)

同類項でまとめる

整式の次数

同類項をまとめた整式において、最も次数の高い項の次数をその整式の次数という。
また、次数がn次の整式をn次式という。

\(5x^3+2x^2-3x+6\)の次数は3で、3次式である。

整式の次数

整式と定数項

2種類以上の文字を含む整式においても、単項式と同様に、特定の文字に注目して係数や次数を考えることがある。

整式の項の中で、注目した文字を含まない項を定数項という。

例題3(1) 整式\(ax^2+bx+c\)
 xに注目すると\(x^2\)が一番次数の大きい文字なので、この式は2次式で定数項はcである。

(2) 整式\(x^2y+3x+a\)
 yに注目するとyを含む項は\(x^2y\)のみで、この式はyに注目すると1次式で定数項は\(3x+a\)である。
 xとyに注目すると3次式で、定数項は\(a\)である。

整式と定数

おわりに

今回は数学Ⅰの単項式と多項式の違いを確認し、整式の整理についてまとめました。

教科書の内容に沿って解説記事を挙げていくので、
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Youtubeでも解説動画を載せているので、
そちらもぜひご覧ください。

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では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!

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