数学ⅠA 高校数学

【数学Ⅰ】単項式と多項式/整式の整理 

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単項式と多項式/整式の整理

・単項式とは?多項式とは?
・教科書レベルの解説が欲しい
・定期テストに向けて確認がしたい

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

単項式と多項式の違いって説明できますか?

そこがしっかりと理解できていると、整式の整理もスムーズに理解ができます。

本記事では、単項式と多項式の違いや、整式の整理について簡単にまとめました。

記事の内容
・単項式と多項式
・整式の整理
記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中
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単項式と多項式

単項式と多項式

単項式と多項式の違い

\( 5,x,3a,(-4)x^2y \)
数や文字およびそれらを掛けただけで作られる式を単項式という。

単項式では、数の部分をその単項式の係数といい,

掛けた文字の個数のことを次数という。

数だけの単項式の次数は0である。
ただし、数0の次数は考えない。

\(1x\)は単に\(x\)と書いて、\((-4)x^2y\)は\(-4x^2y\)と書く。

単項式と多項式の違い

文字に着目する次数と係数

 

単項式が2種類以上の文字を持っているとき、特定の文字に注目して係数や次数を求めることがある。

このとき、特定の文字以外は数と同じように扱う。

例題1(1) 単項式 \(3ab^2x^4\)はxに注目すると、係数\(3ab^2\)、次数\(4\)である。
(2) 単項式\(-2x^2y^2z\)はxとyに注目すると、係数\(-2z\)、次数\(4\)である。

文字に着目する次数と係数

$$5x^2+(-3x)+2$$

このように単項式の和の形で表される式を多項式といい、その1つ1つの単項式を、この多項式のという。

\(5x^2+(-3x)+2\)は、ふつう\(5x^2-3x+2\)と書く。

単項式と多項式を合わせて整式という。

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整式の整理

整式の整理

同類項でまとめる

整式の項の中で、文字の部分が同じである項を同類項という。

整式に含まれる同類項は、係数の和を計算して、1つにまとめることができる。

例題2(1)\(4x^2+3x-7+2x^2-x+3\)

\(=(4+2)x^2+(3-1)x+(-7+3)\)

\(=6x^2+2x-4\)

(2)\(3x^2-5xy+4-2x^2+7xy-4\)

\(=(3-2)x^2+(-5+7)xy+(4-4)\)

\(=x^2+2\)

同類項でまとめる

整式の次数

同類項をまとめた整式において、最も次数の高い項の次数をその整式の次数という。
また、次数がn次の整式をn次式という。

\(5x^3+2x^2-3x+6\)の次数は3で、3次式である。

整式の次数

整式と定数項

2種類以上の文字を含む整式においても、単項式と同様に、特定の文字に注目して係数や次数を考えることがある。

整式の項の中で、注目した文字を含まない項を定数項という。

例題3(1) 整式\(ax^2+bx+c\)
xに注目すると2次式で、定数項はcである。

(2) 整式\(x^2y+3x+a\)
yに注目すると1次式で、定数項は\(3x+a\)である。
xとyに注目すると3次式で、定数項は\(a\)である。

整式と定数

おわりに

今回は数学Ⅰの「単項式と多項式・整式の整理」についてまとめました。

教科書に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

Youtubeでも解説動画を載せているので、
そちらもぜひご覧ください。

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!




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