数学ⅠA

実数とは?ルートは実数?実数の定義を解説!

実数とは?ルートは実数?実数の定義を解説!

こんにちは、ゆうやです。
 
今回は実数に関する悩みを解決していきます。

  • なにが実数なのか分からない
  • 実数の例を教えて欲しい!

 
実数と実数でないものを理解していますか?

実数の定義は覚えておくとずっと楽!

 

今回は実数の意味に加えて、実数の例も紹介します。

記事の内容
・実数とは?
・有理数と無理数の違い
・実数の例
・実数でないものの例

 

ライター紹介国公立教育大学を卒業
数学講師歴5年
担当した生徒の数は100人以上
高校数学を網羅するサイト作成中

実数とは?

実数とは「有理数と無理数の総称」です。

普段生活していて関わる数はすべて実数です。

実数とは?

有理数と無理数の違い

有理数と無理数の違いを解説します。

有理数は「分数の形で表せるもの」を指します。

有理数と無理数の違い

有限小数は\(10^{n}\)を分母にもつ分数に直せます。

循環小数はひと手間ですが、分数に直せます。
循環小数の例と分数に直す方法

有理数と無理数の違い

有理数と無理数の違い

一方で、「無理数とは分数の形に表せない数」を指します。

つまり循環しない小数だと考えていただければ良いです。

有理数と無理数の違い

実数の例

どんな数が実数なのか例を見ながら解説します。

上で解説した有理数と無理数はどちらも実数です。

・整数
0も実数なので覚えておいてください。
\(-3,-2,-1,0,1,2,3\)

・有限小数
\(\displaystyle \frac{1}{8}=0.125\)

\(\displaystyle \frac{1}{10000}=0.0001\)

・循環小数
\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.3333...\)

\(\displaystyle \frac{25}{99}=0.2525...\)

・無理数
\(\sqrt{2}=1.41421356...\)

\(\pi =3.14159265...\)

実数でないものの例

実数の例のつぎは、逆になにが実数ではないのか解説します。

実数でない数には、虚数四次元数というものが含まれます。

虚数とは、\(i^{2}=−1\)を満たすような\(i\)を持つ数です。

次数と虚数を持つ式を複素数といいます。

複素数の例:2−5i,5+7i

四次元数とは複素数をさらに拡張したものです。

四次元数の一般項:\(a+bi+cj+dk\)(\(a,b,c,d\)は実数)

実数 まとめ

今回は数と式から実数についてまとめました。

実数とは?
 有理数と無理数の総称

有理数と無理数の違い
 有理数:分数の形で表せる数
 無理数:分数の形に表せない数

実数の例
 ・整数
0も実数なので覚えておいてください。
\(-3,-2,-1,0,1,2,3\)

・有限小数
\(\displaystyle \frac{1}{8}=0.125\)

\(\displaystyle \frac{1}{10000}=0.0001\)

・循環小数
\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.3333...\)

\(\displaystyle \frac{25}{99}=0.2525...\)

・無理数
\(\sqrt{2}=1.41421356...\)

\(\pi =3.14159265...\)

 

他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。

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最後まで読んでくださりありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

 

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