実数とは？ルートは実数？実数の定義を解説！

こんにちは、ゆうやです。
 
今回は実数に関する悩みを解決していきます。

 
実数と実数でないものを理解していますか？

実数の定義は覚えておくとずっと楽！

今回は実数の意味に加えて、実数の例も紹介します。

実数とは？

実数とは「有理数と無理数の総称」です。

普段生活していて関わる数はすべて実数です。

有理数と無理数の違い

有理数と無理数の違いを解説します。

有理数は「分数の形で表せるもの」を指します。

有限小数は\(10^{n}\)を分母にもつ分数に直せます。

循環小数はひと手間ですが、分数に直せます。
⇒循環小数の例と分数に直す方法

一方で、「無理数とは分数の形に表せない数」を指します。

つまり循環しない小数だと考えていただければ良いです。

実数の例

どんな数が実数なのか例を見ながら解説します。

上で解説した有理数と無理数はどちらも実数です。

・整数
０も実数なので覚えておいてください。
\(-3,-2,-1,0,1,2,3\)

・有限小数
\(\displaystyle \frac{1}{8}=0.125\)

\(\displaystyle \frac{1}{10000}=0.0001\)

・循環小数
\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.3333...\)

\(\displaystyle \frac{25}{99}=0.2525...\)

・無理数
\(\sqrt{2}=1.41421356...\)

\(\pi =3.14159265...\)

実数でないものの例

実数の例のつぎは、逆になにが実数ではないのか解説します。

実数でない数には、虚数や四次元数というものが含まれます。

虚数とは、\(i^{2}=−1\)を満たすような\(i\)を持つ数です。

次数と虚数を持つ式を複素数といいます。

複素数の例：2−5i,5+7i

四次元数とは複素数をさらに拡張したものです。

四次元数の一般項：\(a+bi+cj+dk\)（\(a,b,c,d\)は実数）

実数　まとめ

今回は数と式から実数についてまとめました。

他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。

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