こんにちは、ゆうやです。
今回は実数に関する悩みを解決していきます。
- なにが実数なのか分からない
- 実数の例を教えて欲しい!
実数と実数でないものを理解していますか?

今回は実数の意味に加えて、実数の例も紹介します。
・実数とは?
・有理数と無理数の違い
・実数の例
・実数でないものの例
数学講師歴5年
担当した生徒の数は100人以上
高校数学を網羅するサイト作成中
実数とは?
実数とは「有理数と無理数の総称」です。
普段生活していて関わる数はすべて実数です。
有理数と無理数の違い
有理数と無理数の違いを解説します。
有理数は「分数の形で表せるもの」を指します。
有限小数は\(10^{n}\)を分母にもつ分数に直せます。
循環小数はひと手間ですが、分数に直せます。
⇒循環小数の例と分数に直す方法
一方で、「無理数とは分数の形に表せない数」を指します。
つまり循環しない小数だと考えていただければ良いです。
実数の例
どんな数が実数なのか例を見ながら解説します。
上で解説した有理数と無理数はどちらも実数です。
・整数
0も実数なので覚えておいてください。
\(-3,-2,-1,0,1,2,3\)
・有限小数
\(\displaystyle \frac{1}{8}=0.125\)
\(\displaystyle \frac{1}{10000}=0.0001\)
・循環小数
\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.3333...\)
\(\displaystyle \frac{25}{99}=0.2525...\)
・無理数
\(\sqrt{2}=1.41421356...\)
\(\pi =3.14159265...\)
実数でないものの例
実数の例のつぎは、逆になにが実数ではないのか解説します。
実数でない数には、虚数や四次元数というものが含まれます。
虚数とは、\(i^{2}=−1\)を満たすような\(i\)を持つ数です。
次数と虚数を持つ式を複素数といいます。
複素数の例:2−5i,5+7i
四次元数とは複素数をさらに拡張したものです。
四次元数の一般項:\(a+bi+cj+dk\)(\(a,b,c,d\)は実数)
実数 まとめ
今回は数と式から実数についてまとめました。
有理数と無理数の総称
有理数と無理数の違い
有理数:分数の形で表せる数
無理数:分数の形に表せない数
実数の例
・整数
0も実数なので覚えておいてください。
\(-3,-2,-1,0,1,2,3\)
・有限小数
\(\displaystyle \frac{1}{8}=0.125\)
\(\displaystyle \frac{1}{10000}=0.0001\)
・循環小数
\(\displaystyle \frac{1}{3}=0.3333...\)
\(\displaystyle \frac{25}{99}=0.2525...\)
・無理数
\(\sqrt{2}=1.41421356...\)
\(\pi =3.14159265...\)
他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。
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