3次式の展開公式を徹底解説!

3次式の展開公式


今回解決する悩み

「3次式の展開の公式が知りたい」
「3次式の展開の練習がしたい」

3次式の因数分解公式があるならば、逆は展開の公式になります。

展開の公式を覚えておけば、因数分解もできるようになるのでぜひ押さえておきましょう。

シータ
展開ができれば因数分解もできる

今回は3次式の展開の公式について紹介します。

では順を追ってまとめていきます。

記事の内容
・3次式の展開
・因数定理と使った因数分解

3次式の展開

3次式の展開は2次式の展開がしっかりと出来れば、公式を覚えていなくてもゴリ押しでいけます。

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

しかし、公式を知っているだけでスピードに大きな差が出ます

3次式の展開公式も身に付けておきましょう。

展開の公式Ⅰ

展開の公式Ⅰ
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

例題1

\((1)(x+1)^3=x^3+3\times{x^2}\times{1}+3\times{x}\times{1^2}+1^3\)
\(=x^3+3x^2+3x+1\)\((2)(2x-y)^3=(2x)^3-3\times{(2x)^2}\times{y}+3\times{2x}\times{(-y)^2}-y^3\)
\(=8x^3-3\times{4x^2}\times{y}+3\times{2x}\times{y^2}-y^3\)
\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)

 

符号がマイナスのときが分かりづらいですね。

 

ポイント
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)のときも\(\{a+(-b)\}^3\)だと考えれば
\(\{a+(-b)\}^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3\)となり
自然と\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)が出てくる。

覚えるのは\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)の公式だけで良いです。

展開の公式Ⅱ

少し変わったパターンも紹介します。

展開の公式Ⅱ
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
例題2\((1)(x+1)(x^2-x+1)\)
\(=x^3+1^3\)
\(=x^3+1\)\((2)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\)
\(=x^3+(-2y)^3\)
\(=x^3-8y^3\)

3次式の展開公式 まとめ

今回は3次式の展開についてまとめました。

展開の公式①  \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
展開の公式②  \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

 

他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。

お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

みんなの努力が報われますように!

マストラ公式LINEアカウントを友達登録しよう!

マストラのLINE公式アカウントができました!

公式LINEリッチメニュー

~実際の公式LINEのメニュー~

LINE画面からワンタップで各単元のまとめ記事が読めるようになるよ!

高校生専用のオンライン自習室など
様々なコンテンツを配信予定!

勉強に関する相談や質問にも答えるので、気軽にメッセージを送ってね!

▼この機会にぜひ登録!

友だち追加

完全個別指導のスタディトレーナー

オンライン学習コーチングStudyTrainer

スタディトレーナーは高校生の勉強を支える学習コーチングサービスです。

学習塾やオンライン家庭教師とは違い、365日いつでも質問や相談ができます。

目標に合わせた学習計画で、あなたの志望校合格を実現させます。

スタディトレーナー特徴

スタディトレーナーが行う
9つのサポート

  • 勉強のやり方から教えるので安心!
  • 目標から逆算した学習計画の作成
  • 1人ひとりに合った参考書をお届け
  • 映像授業で予習復習もバッチリ
  • 24時間365日LINEで質問可能
  • オンライン自習室も完備
  • 進路相談もいつでも受付
  • 1人じゃないから続けられる
  • 苦手科目はプロ講師が1対1で指導

2022年度は定員8名としているので、ご希望の方は早めにお申し込みください。

StudyTrainerはこちら

-いろいろな式
-, , ,

© 2022 マストラ高校数学まとめサイト Powered by AFFINGER5