数学ⅠA

数と式まとめ【完全攻略】

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数と式まとめ【完全攻略】
 

  • 数と式の単元が苦手
  • 数と式の復習がしたい

 

今回はこんな方の悩みを全部解決します。

数学Ⅰ「数と式」の基礎が詰まった「完全攻略」記事を書きました。

 

数と式は高校数学の基本になるよ!

数と式をまとめたので、自分に必要な部分だけ読んでいただければ十分です。

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
数学講師歴5年
教えてきた生徒の数100人以上
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数と式

まずは整式の計算を確認します。

ここは中学数学の復習なので、整式の計算が苦手な方は必ず押さえておきたい単元です。

整式とは?

まず単項式、多項式、整式の定義を確認します。

単項式
単項式とは「数や文字およびそれらを掛けただけで作られる式」を指します。

多項式
多項式とは、「単項式の和として表される式」です。

少し難しい表現になりましたが、単項式を2個以上持つ式だと思えば良いです。

整式
単項式と多項式を合わせて整式といいます。

単項式と多項式の違いがピンとこない方はこちら
単項式と多項式の違い

同類項でまとめる

整式で文字の部分が同じ項を同類項といいます。

同類項をまとめるとは「整式に含まれる同類項を計算し1つにすること」を指します。

同類項のまとめ方は別の記事で詳しく解説しています。
同類項でまとめるとは?整式の整理を解説!

指数法則

整式の乗法は指数法則を理解していないと苦戦します。

掛け合わせるときは肩の数字を足し、\(n\)乗するときは肩の数字を\(n\)倍します。

指数法則\(m,n\)は正の整数とする。
 \(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}\)
 \((a^{m})^{n}=a^{m n}\)
 \((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)

指数法則がなぜこのような計算になるのか解説しました。
指数法則で整式の乗法を完全攻略!

展開の公式

整式の乗法では展開の公式を覚えておくと便利です。

完璧に覚える必要はありませんが、自力で計算できるくらいには理解しておきましょう。

3次式の展開公式を徹底解説!

展開の公式

  1. \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)
  2. \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)
  3. \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)
  4. \((x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab\)
  5. \((ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd\)

3次式の計算

3次式とは整式の次数が3である式を指します。

そんな3次式を展開したり、逆に因数分解したりできるようになりましょう。

最初は慣れないと思いますが、公式と見比べながら練習していけばきっとできるようになります。

3次式の展開公式 \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
 \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
 \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
 \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

3次式の展開公式を徹底解説!

因数分解は展開の逆です。

因数分解に慣れるまでは因数分解ができることに気づかないこともあると思います。

3次式の因数分解\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
  \((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)

因数分解のたすき掛けとは?

実数とは

実数とは「有理数と無理数の総称」です。

実数と実数でないものが曖昧な方はこちら
実数とは?ルートは実数?実数の定義を解説!

2重根号の計算

二重根号を外す問題や、二重根号を外すことで計算がしやすくなる問題があります。

なので、二重根号の外し方を伝授していきます。

外し方法はとっても簡単!

この公式を覚えてれば、問題なしです。

二重根号の外し方

二重根号とは?二重根号の外し方を例題を用いて解説!

命題と条件

命題とは「正しいか正しくないかが定まる文章または式」です。

命題は正しいか正しくないかが明確に判断できます。

命題の例

  • \(x=3\)ならば\(2x=6\)である
  • 自然数4は偶数である
  • ライオンは生き物である

命題でない文章は正しいか判断をすることができません。

命題でない例

  • 1000は大きい数である
  • 車は速い
  • 東京はすごい

命題の意味と合わせて「逆・裏・対偶」の命題における重要な3つの関係を解説しているのでぜひご覧下さい。
命題とは?命題の意味と「逆・裏・対偶」の関係

数と式まとめ おわりに

今回は数と式について「完全攻略」記事としてまとめました。

少しでも誰かに役に立てていたら幸いです。

 

教科書に内容に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

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