数と式

2がない二重根号の外し方を例題を用いて解説!

2がない二重根号の外し方を例題を用いて解説!

 

2がない二重根号は
どうするんだっけ?

 

二重根号って名前も見た目も難しそうですよね...

二重根号とは?二重根号の外し方は前回解説しているので、まだ見ていないかたは先に読んでおいてください。

2がない二重根号は
工夫が必要だよ!

今回は根号の中に2がない時の、二重根号の外し方を伝授していきます。

記事の内容
・2がない二重根号とは?
・2がない二重根号の外し方
・二重根号を外す<練習問題>

 

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中

 

2がない二重根号とは?

2がない二重根号とは?
まず2がない二重根号というのは、何のことかというと。

二重根号の公式を使うには、大きな根号の中にある根号の係数を2にする必要があります。

2がない二重根号とは?

それに対して、

2がない二重根号とは?

こういった二重根号も存在します。

これが今回取り上げて解説したい「2がない二重根号」です。

 

二重根号の意味や外し方を解説しました 
二重根号とは?二重根号の外し方を例題を用いて解説!

 

2がない二重根号の外し方

2がない二重根号の外し方
2がない二重根号の根号を外すには、一工夫が必要です。

工夫といっても簡単!

2が出るように式変形をするだけ

例題として2つの二重根号を外します。

2を作り出すパターン

 

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

2を作り出すパターン

二重根号は足してAの部分、掛けてBの部分になる、\(a,b\)の組み合わせを探します。

しかし、このままだとBの根号の前に2がないので無理やり式変形をします。

\(\displaystyle \sqrt{\frac{8+2\sqrt{15}}{2}}\)

\(\displaystyle \frac {\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle \frac {\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

最後に有利化して

\(\displaystyle \frac {\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}\)

これで二重根号を外すことができました。

 

2になるように調整するパターン

 

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

小さい根号の前の係数が6で大きすぎるので、2になるように調整します。

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{14-2\sqrt{45}}\)

こうなってしまえば、二重根号の公式に当てはめて、

足して14、掛けて45になる数の組み合わせは、\((a,b)=(9,5)\)

\(\sqrt{14-2\sqrt{45}}\)

\(=\sqrt{9}-\sqrt{5}\)

\(=3-\sqrt{5}\)

よって、二重根号を外すことができました。

 

二重根号を外す<練習問題>

二重根号を外す<練習問題>
上で伝授したことを活かして、

練習問題を解いてみましょう。

練習問題次の二重根号を外せ。
1.\(\sqrt{5+\sqrt{21}}\)
2.\(\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

解説

1.\(\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

強引に2を作り出して、

\(=\displaystyle \sqrt{\frac{10-2\sqrt{21}}{2}}\)

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

有利化して

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

2.\(\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

根号の前の係数を2にしたいので

\(=\sqrt{18+2\sqrt{32}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{2}\)

\(=4+\sqrt{2}\)

2がない二重根号 おわりに

 

今回は数学Ⅰの二重根号について、「2がない二重根号」というテーマでまとめました。

 

教科書に内容に沿って記事を挙げています。
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

おすすめ映像授業ランキング

順位1位2位3位
名称河合塾One
河合塾One
スタディサプリ
スタディサプリ
駿台予備校
駿台予備校
対象中・高小・中・高
特徴圧倒的コスパの良さ
個別カリキュラム
信頼の担当コーチ
40,000本の授業が見放題
合格実績No.1
最高の学習環境
料金月額2,931円月額10,780円
(合格特訓コース)
講座ごと
公式公式サイト公式サイト
公式サイト

 

「頑張っても成績が上がらない」
「学校の授業についていけていない」

こんな悩みを持っているなら、勉強の仕方が重要です。

あなたがどれだけ勉強しても、勉強の仕方をまちがえるとテスト当日にあたまの中が真っ白になります。

 

「ちゃんと勉強したんだけどなぁ...」
「解答を見たらすぐに理解できるのに...」

こんなあなたの努力が成果になるまであと一歩です。

  • 分かるまで繰り返し視聴可能
  • 手軽なスマホ学習
  • あなた専用の学習メニュー効率アップ!

スマホで手軽にできる映像学習がおすすめです!

2021年におすすめしたい映像授業をまとめました。
いま思うように成績が伸びていない方はぜひ参考にしてください
【2021年完全版】映像授業おすすめランキング!全6社を徹底比較!

 

河合塾が提供する「河合塾One」がコスパ最高なのでおすすめです。

 

AIおすすめ学習モード」を試した81.8%が成長を実感しています。

 

圧倒的な効率の良さを実感しました!

県立高校生 サッカー部(週6)

自分の苦手なところをどんどん出題してくれる「AIおすすめ学習」モードがとても便利です。普段の勉強をするときはもちろん、受験対策をするときにも使えます。圧倒的な効率の良さを実感しました!
 

サポート体制が充実しているから、安心して学習できます!

私立中高一貫 バトミントン部(週5)

大学生のトレーナーさんにチャットで気軽に何回でも相談できるし、河合塾Oneで分からなかったところは先生に質問できます。サポートしてくれる先輩や先生がいて、サポート体制が充実しているから、安心して学習が進められました!

河合塾Oneは7日間の無料体験ができます!

1ヶ月プランで申込みをして、7日以内に退会すれば費用は一切かかりません。

申し込みにはクレジットカードが必要です。
保護者の方のご了承が得られる方のみ申し込みください

\まずは無料体験から /

河合塾One無料体験はこちら

最新AIのによるあなた専用カリキュラム

おすすめ記事

スクールライフがもっと充実する5つのサービス 1

「高校生活をもっと充実させたい!」 「お ...

【無料体験あり】AmazonKindleなら参考書が読み放題!いますぐ始めよう! 2

Amazonで参考書が無料で読めるって知 ...

2021年完全版おすすめ映像授業ランキング 3

「映像授業ってどうなんだろう」 「おすす ...

-数と式

© 2021 マストラ高校数学まとめサイト