数学ⅠA 高校数学

2がない二重根号の外し方を例題を用いて解説!

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2がない二重根号の外し方を例題を用いて解説!

 

2がない二重根号は
どうするんだっけ?

 

二重根号って名前も見た目も難しそうですよね...

二重根号とは?二重根号の外し方は前回解説しているので、まだ見ていないかたは先に読んでおいてください。

2がない二重根号は
工夫が必要だよ!

今回は根号の中に2がない時の、二重根号の外し方を伝授していきます。

記事の内容
・2がない二重根号とは?
・2がない二重根号の外し方
・二重根号を外す<練習問題>

 

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中

 

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2がない二重根号とは?

2がない二重根号とは?
まず2がない二重根号というのは、何のことかというと。

二重根号の公式を使うには、大きな根号の中にある根号の係数を2にする必要があります。

2がない二重根号とは?

それに対して、

2がない二重根号とは?

こういった二重根号も存在します。

これが今回取り上げて解説したい「2がない二重根号」です。

 

 

2がない二重根号の外し方

2がない二重根号の外し方
2がない二重根号の根号を外すには、一工夫が必要です。

工夫といっても簡単!

2が出るように式変形をするだけ

例題として2つの二重根号を外します。

2を作り出すパターン

 

\(\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

2を作り出すパターン

二重根号は足してAの部分、掛けてBの部分になる、\(a,b\)の組み合わせを探します。

しかし、このままだとBの根号の前に2がないので無理やり式変形をします。

\(\displaystyle \sqrt{\frac{8+2\sqrt{15}}{2}}\)

\(\displaystyle \frac {\sqrt{8+2\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle \frac {\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)

最後に有利化して

\(\displaystyle \frac {\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}\)

これで二重根号を外すことができました。

 

2になるように調整するパターン

 

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

小さい根号の前の係数が6で大きすぎるので、2になるように調整します。

\(\sqrt{14-6\sqrt{5}}=\sqrt{14-2\sqrt{45}}\)

こうなってしまえば、二重根号の公式に当てはめて、

足して14、掛けて45になる数の組み合わせは、\((a,b)=(9,5)\)

\(\sqrt{14-2\sqrt{45}}\)

\(=\sqrt{9}-\sqrt{5}\)

\(=3-\sqrt{5}\)

よって、二重根号を外すことができました。

 

二重根号を外す<練習問題>

二重根号を外す<練習問題>
上で伝授したことを活かして、

練習問題を解いてみましょう。

練習問題
次の二重根号を外せ。
1.\(\sqrt{5+\sqrt{21}}\)
2.\(\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

解説

1.\(\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

強引に2を作り出して、

\(=\displaystyle \sqrt{\frac{10-2\sqrt{21}}{2}}\)

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

有利化して

\(=\displaystyle \frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

2.\(\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

根号の前の係数を2にしたいので

\(=\sqrt{18+2\sqrt{32}}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{16}+\sqrt{2}\)

\(=4+\sqrt{2}\)

2がない二重根号 おわりに

 

今回は数学Ⅰの二重根号について、「2がない二重根号」というテーマでまとめました。

 

教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

Youtubeでも解説動画を載せているので、そちらもぜひご覧ください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

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