数学ⅠA 高校数学

(a+b)3乗の展開公式の計算方法と覚え方

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(a+b)3乗の展開公式の計算方法と覚え方
 

・3乗の計算が苦手
・3乗の展開が覚えられなくて...

 

こんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

 

今回はこの問題を解けるようにしていくよ!

今日のめあて次の式を展開せよ。
\((x+3)^3\)

こんな問題ありますよね。

 

毎回展開するの大変なんですよ

 

わかります!ぼくも公式を使いこなせるようになるまではせっせと計算してました。

3乗の公式を使えるようになれば、めっちゃ計算楽になるので今日でマスターしましょう。

 
では、(a+b)3乗の展開について伝えていきたいと思います。
 

記事の内容
・(a+b)3乗の展開
・(a+b)3乗の展開の覚え方
・(a+b)3乗の展開<練習問題>

 

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中

 

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(a+b)3乗の展開

(a+b)3乗の展開
 

まず(a+b)3乗の展開は次のような公式になります。

(a+b)3乗の展開公式
 \((a+b)^3=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)

 

(a+b)3乗の証明

 

証明は簡単で
 
 \((a+b)^{3}\)
\(=(a+b)^{2}(a+b)\)
\(=(a^{2}+2ab+b^{2})(a+b)\)
\(=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)

 \((a-b)^{3}\)
\(=(a-b)^{2}(a-b)\)
\(=(a^{2}-2ab+b^{2})(a-b)\)
\(=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

このようになります。

要するに、計算したらこうなったこうだけです(笑)

 

(a+b)3乗の公式使ってみる

 

では、冒頭のこの問題

今日のめあて次の式を展開せよ。
\((x+3)^3\)

展開公式に当てはめると
\((x+3)^{3}\)
\(=x^{3}+3x^{2}3+3x3^{2}+3^{3}\)
\(=x^{3}+9x^{2}+27x+27\)

公式を覚えているとその順番に代入するだけなので、やっぱり早いですね。

次は公式の覚え方を伝えていきます。

 

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 【知らないと損】順列Pと組み合わせCの違いと"簡単"な見分け方

 

3乗の展開の覚え方

 
それでは公式の覚え方を伝授します。

合言葉は

3と21・12

です!

何のことかというと

3乗の展開の覚え方

3乗の展開公式はすべての項に3が入っています。

3乗の展開の覚え方

そして真ん中の2項の累乗が21・12となるようにかけてあげれば3乗の展開終了です。

合言葉は
「3と21・12」

 

3乗の展開<練習問題>

3乗の展開<練習問題>
 

では練習問題を解いて慣れていきましょう。

次の式を展開せよ。
 \((x+2)^{3}\)

それでは3乗の展開公式に当てはめてみましょう。

合言葉は「3と21・12」
 

\((x+2)^{3}\)

\(=x^{3}+3・x{2}・2+3・x・2^{2}+2^{3}\)

\(=x^{3}+6x{2}+12x+8\)

 
複雑な計算なので、計算ミスだけ気を付けてください。

計算ミスしたら公式覚えた意味もなくなっちゃいます。

次の式を展開せよ。
 \((x-3)^{3}\)

次はマイナスの問題ですね!

\((a-b)^3=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

この公式を使っていきましょう!

\((x-3)^{3}\)

\(=x^{3}-3・x{2}・3+3・x・3^{2}-3^{3}\)

\(=x^{3}-9x^{2}+27x-27\)

次の式を展開せよ。
 \((3x+2)^{3}\)

最後は先頭の項に係数がある場合

でも恐れる必要はありません!

これも公式に従って代入するだけ

\((3x+2)^{3}\)

\(=(3x)^{3}+3・(3x)^{2}・2+3・(3x)・2^{2}+2^{3}\)

\(=27x^{3}+54x^{2}+36x+8\)

 

ほら、問題なく解くことができました!

 

おわりに

 

今回は数学Ⅰの3乗の展開公式と覚え方についてまとめました。

 
教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

Youtubeでも解説動画を載せているので、そちらもぜひご覧ください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

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