数学ⅠA 高校数学

【数学Ⅰ】<基礎確認>整式の乗法 指数法則と展開の公式

更新日:


・指数計算が苦手
・分配法則や展開が苦手
・定期試験に向け復習がしたい

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

記事の内容としては

記事の内容
・指数法則とは
・分配法則とは
・展開の公式
記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中
スポンサーリンク

<基礎確認>整式の乗法 指数法則と展開の公式

<基礎確認>整式の乗法 指数法則と展開の公式

数学Ⅰシリーズの第2弾

第1章数と式から「整式の乗法」について

まとめていきます。

まずは記事を見ていただいた後に

動画でも解説と練習問題の解説しているのでそちらも見ていただけたらと思います。

 

指数法則とは

指数法則とは

指数法則
m,n は正の整数とする。
\(a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}\)
\((a^{m})^{n}=a^{m n}\)
\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)

一見複雑な公式見えますが、

使っているのは足し算と掛け算だけ

確実に理解して進みましょう!

例題1
\((1) 3a^{2} \times a^{3}=3 \times a^{(2+3)}=3a^{5}\)
\((2) 2x^{3}y \times (-4 x^{2}y^{2})=-8 \times x^{(3+2)} \times y^{(1+2)}=-8x^{5}y^{3}\)
\((3) (-3ab^{2})^{3}=(-3)^{3}a^{3}b^{(2 \times 3)}=-27a^{3}b^{6}\)

では、練習問題です!
動画内で解答と解説を行っているので、ぜひご視聴ください。
指数法則とは

分配法則とは

分配法則とは
整式の積は、次のような分配法則を用いて計算する。

分配法則
\(A(B+C)=AB+AC\)
\((A+B)C=AC+BC\)
例題2
\((1)3x^{2}(x^{2}+2x-4)=3x^{2}・x^{2}+3x^{2}・2x-3x^{2}・4\)
\(=3x^{4}+6x^{3}-12x^{2}\)

整式の積の形をした式について、

その積を計算して1つの整式に表すことを

元の式を展開するという。

例題3
\((3x^{2}-3x+1)(x+5)を展開せよ\)
\((3x^{2}-3x+1)(x+5)=(3x^{2}-3x+1)\times x+(3x^{2}-3x+1)\times5\)
\(=(3x^{3}-3x^{2}+x)+(15x^{2}-15x+5)\)
\(=3x^{3}+12x^{2}-14x+5\)

分配法則とは

展開の公式

展開の公式Ⅰ

展開の公式Ⅰ
\(\begin{eqnarray}
1& &(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\\
2& &(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\\
3& &(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\\
4& &(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab\\
\end{eqnarray}\)
例題4
\(\begin{eqnarray}
(1) (x+3y)^{2}&=&x^{2}+2・x・3y+(3y)^{2}\\
&=&x^{2}+6xy+9y^{2}\\
\end{eqnarray}\)\(\begin{eqnarray}
(2) (3x+2y)(3x-2y)&=&(3x)^{2}-(2y)^{2}\\
&=&9x^{2}-4y^{2}\\
\end{eqnarray}\)\(\begin{eqnarray}
(3) (x+2)(x-4)&=&x^{2}+\{2+(-4)\}x+2・(-4)\\
&=&x^{2}-2x-8\\
\end{eqnarray}\)

では、練習問題に挑戦してみましょう!
展開の公式Ⅰ

展開の公式Ⅱ

展開の公式Ⅱ
\( (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd\)
例題5
\((1) (2x+3)(4x+1)=2・4・x^{2}+(2・1+3・4)x+3・1=8x^{2}+14x+3\)
\((2) (2x-5y)(4x+3y)=2・4・x^{2}+(2・3-5・4)xy-5・3y^{2}=8x^{2}-14xy-15y^{2}\)

展開の公式Ⅱ

おわりに

今回は数学Ⅰの「整式の乗法」についてまとめました。

教科書に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、
お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

Youtubeでも解説動画を載せているので、
そちらもぜひご覧ください。

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!




映画・ドラマ・アニメが見放題!無料トライアル期間!!

もっと効率よく学習を進めるには

この記事を見てくださった方の中には

  • 全教科の授業を受けたい!
  • 基礎から確認したい!

そんな方もいるでしょう

しかし、

どの単元が分からないのか分からない

どうやって勉強していいかが分からない

頑張りたいけどずっと机の前が耐えられない

そんな方多いんじゃないですか?

そんなあなたには

スタディサプリを使うことをオススメします

スタディサプリを使うことで

どの単元を学習すればよいのか 何を解けばよいのか

そういった悩みを全て解決することができます。

スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることもできますし、たくさんの問題演習も行えるようになっています。

スタディサプリのメリット1 料金がとにかく安い
2 分野のプロの授業が受けられる
3 1授業15分で手軽に学習
4 場所に縛られず学習が可能
5 自分に合ったレベルの授業が選べる
6 特別講習も充実
7 共通テスト、志望校対策も可能

✅ スタディサプリのメリットデメリットについてまとめました。

今まで通りの学習方法に不満のない方は、スタディサプリを使わなくても良いのですが

学習の成果を高めて、効率よく成績を上げていきたい方

是非、スタディサプリを活用してみてください。

スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。

まずは無料体験受講をしてみましょう!

PICK UP

1

      今回はこんな方に向けて記事を書いていきます。 スタディサプリへの入会を検討している方 CMなどでスタディサプリを知った方 スタディサプリがどんなものか知りたい ...

2

  仕事や勉強の息抜きがしたい 映画が見たいがレンタルしに行くのは面倒くさい   今回はそんな方に向けて記事を書いていきます。   さっそくですがVODって聞いたことあり ...

3

  三角関数が苦手 三角関数の総復習がしたい 三角関数のことがギュッと詰まったページが欲しい   今回はこんな生徒さんに向けて、三角関数の公式が詰まった「完全攻略」記事を書きました ...

-数学ⅠA, 高校数学

Copyright© マストラ 数学×旅人!? , 2020 All Rights Reserved Powered by STINGER.