数学ⅡB 高校数学

【数学B】平面上のベクトル➀~ベクトルの大きさと向き~

更新日:


・ベクトルってなに?
・ベクトルが等しいってどゆこと?
・定期試験に向け復習したい

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

記事の内容としては

記事の内容
・有効線分とベクトル
・等しいベクトルとは?
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平面上のベクトル~ベクトルの大きさと向き~

平面上のベクトル~ベクトルの大きさと向き~

数学Bの1番始めである

第1章 平面上のベクトルから「ベクトルの大きさと向き」についてまとめていきます。

有効線分とベクトル

有効線分とベクトル

図のように、向きを指定した線分を有向線分という。

有向線分ABにおいて、Aがスタート地点なので始点といい、
Bをゴール地点なので終点という。

有効線分とベクトル

また、線分ABの長さを、有向線分ABの大きさ、または長さという。 

有向線分は位置と、向きおよび大きさで定まる。

その位置を問題にしないで、向きと大きさだけで定まるものをベクトルという。

したがって、下の図のような位置は違うが、

向きも大きさも等しい有向線分ABと有向線分CDは

ベクトルとしては同じものを表す。

有効線分とベクトル

有向線分ABで表されるベクトルを、\(\overrightarrow{ AB }\)と書き表す。

また、ベクトルは1つの文字と矢印を用いて、\(\vec{a},\vec{b}\)のように表すこともある。
ベクトル\(\overrightarrow{ AB },\vec{a}\)の大きさを、それぞれ\(|\overrightarrow{ AB }|,|\vec{a}|\)と書く。

このとき、\(|\overrightarrow{ AB }|\)は線分ABの長さに等しい。

特に、大きさが1であるベクトルのことを単位ベクトルという。

有効線分とベクトル

等しいベクトルとは?

\(\vec{a}と\vec{b}\)の向きが同じで大きさが等しいとき、

2つのベクトルは等しいといい、\(\vec{a}=\vec{b}\)と書く。

したがって、等しいベクトルは平行移動することで

ぴったりと重ね合わせることができる。

逆に言えば、ぴったりと重なる2つベクトルは等しいといえる

では、ぴったりと重ねられる等しいベクトルを探してみよう。

等しいベクトルとは?

おわりに

今回は数学Bの「平面上のベクトル~ベクトルの大きさと向き~」についてまとめました。

教科書に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!

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