
sin,cos,tanが覚えられなくて...
今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。
高校数学の1つの山場である「三角関数」の基礎!
本記事では、sin,cos,tanの公式とその覚え方を解説していきます。

・三角関数の公式
・三角関数が表しているもの
・sin,cos,tanの覚え方
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三角関数の公式
まず原点\(O\)を中心とする半径\(r\)の円を描きます。
\(x\)軸の正の方向(つまり右)に対して、線分\(OA\)による角の大きさを\(\angle AOB=\theta \)とするとき、
- \(sin \theta =\displaystyle \frac{y}{r}\)
- \(cos \theta =\displaystyle \frac{x}{r}\)
- \(tan \theta =\displaystyle \frac{y}{x}\)
このように表される三角比の関数のことを、三角関数といいます。
まだピンとこないので、実際に数字を入れてみましょう!
中学校で習った三角比をつかいます。
三角関数では中心角を\(360^\circ\)ではなく、\(2\pi\)と表します。
この表し方は弧度法といい、弧度法とは?弧度法の変換や面積公式すべて解説!で解説しています。
したがって、\(180^\circ=\pi\),\(60^\circ=\displaystyle \frac{\pi}{3}\)のようになります。
このように、斜辺の長さ、\(x\)座標、\(y\)座標が分かっていれば三角関数を表すことができます。
また、\(90^\circ\)を超える場合も、三角形をイメージすることで三角関数を求めることができます。
三角関数が表すもの


結局、三角関数ってなに!?
よくある疑問ですよね。
そんな気持ちよくわかります。
結論から言うと、三角関数は辺の比を表しているのです。
例えば、下の図のような三角形があったとします。
この三角形の三角関数が\(sin \theta=\displaystyle \frac{5}{13}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{12}{13}\)と分かっているとき、
\(x=13\times cos \theta\)
\(\displaystyle =13 \times \frac{12}{13}\)
\(=12\)
\(y=13\times sin \theta\)
\(\displaystyle =13 \times \frac{5}{13}\)
\(=5\)
三角関数(sin,cos,tan)の覚え方


分母がなにで、分子がなんだっけ?ってよくなりました。
そこで、三角関数の覚え方を伝授します。
sin,cos,tanのアルファベットの頭文字に注目しました。
ほんとにテスト中にど忘れすることがあるので、だまされたと思って覚えてみてください。
三角関数<練習問題>
三角関数の公式を使って練習問題を解いてみましょう。
下の三角形の\(sin \theta\)、\(cos \theta\)、\(tan \theta\)を求めよ。


解答
\(sin \theta=\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(cos \theta=\displaystyle \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)
\(tan \theta=\displaystyle \frac{2}{3}\)
下の三角形において、\(sin \theta=\displaystyle \frac{3}{5}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{4}{5}\)のとき、\(x,y\)の値を求めよ。


解答
\(x=5\times cos \theta\)
\(\displaystyle =5 \times \frac{4}{5}\)
\(=4\)
\(y=5\times sin \theta\)
\(\displaystyle =5 \times \frac{3}{5}\)
\(=3\)
三角関数(sin,cos,tan) おわりに
今回は数学Ⅰの三角関数から、三角関数の公式と覚え方をまとめました。
これは基礎中の基礎なので、しっかりと押さえておきましょう。
教科書に内容に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。
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では、ここまで読んでくださってありがとうございました。
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