数学ⅠA 高校数学

三角関数の公式(sin,cos,tan)と覚え方

更新日:

三角関数(sin,cos,tan)の公式と覚え方

三角関数ってなに?
sin,cos,tanが覚えられなくて...

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

 

高校数学の1つの山場である「三角関数」の基礎!

本記事では、sin,cos,tanの公式とその覚え方を解説していきます。

 

しっかり押さえておきたいところ!

 

記事の内容
・三角関数の公式
・三角関数が表しているもの
・sin,cos,tanの覚え方

 

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三角関数の公式

三角関数の公式

 

まず原点\(O\)を中心とする半径\(r\)の円を描きます。

三角関数の公式

 

\(x\)軸の正の方向(つまり右)に対して、線分\(OA\)による角の大きさを\(\angle AOB=\theta \)とするとき、

三角関数の公式

  • \(sin \theta =\displaystyle \frac{y}{r}\)
  • \(cos \theta =\displaystyle \frac{x}{r}\)
  • \(tan \theta =\displaystyle \frac{y}{x}\)

このように表される三角比の関数のことを、三角関数といいます。

 

まだピンとこないので、実際に数字を入れてみましょう!

 

中学校で習った三角比をつかいます。

三角関数では中心角を\(360^\circ\)ではなく、\(2\pi\)と表します。

この表し方は弧度法といい、弧度法とは?弧度法の変換や面積公式すべて解説!で解説しています。

したがって、\(180^\circ=\pi\),\(60^\circ=\displaystyle \frac{\pi}{3}\)のようになります。

三角関数の公式

三角関数の公式

三角関数の公式

このように、斜辺の長さ、\(x\)座標、\(y\)座標が分かっていれば三角関数を表すことができます。

また、\(90^\circ\)を超える場合も、三角形をイメージすることで三角関数を求めることができます。

三角関数の公式


 

三角関数が表すもの

三角関数が表すもの

sinが分かると何かいいことあるの?
結局、三角関数ってなに!?

よくある疑問ですよね。

そんな気持ちよくわかります。

 

結論から言うと、三角関数は辺の比を表しているのです。

例えば、下の図のような三角形があったとします。

三角関数が表すもの

この三角形の三角関数が\(sin \theta=\displaystyle \frac{5}{13}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{12}{13}\)と分かっているとき、

三角関数が表すもの

\(x=13\times cos \theta\)
 \(\displaystyle =13 \times \frac{12}{13}\)
 \(=12\)

\(y=13\times sin \theta\)
 \(\displaystyle =13 \times \frac{5}{13}\)
 \(=5\)

三角関数が表すもの

 

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数の公式って覚えずらいですよね。

分母がなにで、分子がなんだっけ?ってよくなりました。

そこで、三角関数の覚え方を伝授します。

sin,cos,tanのアルファベットの頭文字に注目しました。

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

ほんとにテスト中にど忘れすることがあるので、だまされたと思って覚えてみてください。

三角関数<練習問題>

三角関数<練習問題>

 
三角関数の公式を使って練習問題を解いてみましょう。
 

練習問題1
下の三角形の\(sin \theta\)、\(cos \theta\)、\(tan \theta\)を求めよ。
三角関数<練習問題>

解答

\(sin \theta=\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

\(cos \theta=\displaystyle \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

\(tan \theta=\displaystyle \frac{2}{3}\)

 

練習問題2
下の三角形において、\(sin \theta=\displaystyle \frac{3}{5}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{4}{5}\)のとき、\(x,y\)の値を求めよ。
三角関数<練習問題>

 

解答

\(x=5\times cos \theta\)
 \(\displaystyle =5 \times \frac{4}{5}\)
 \(=4\)

\(y=5\times sin \theta\)
 \(\displaystyle =5 \times \frac{3}{5}\)
 \(=3\)

三角関数(sin,cos,tan) おわりに

 

今回は数学Ⅰの三角関数から、三角関数の公式と覚え方をまとめました。

これは基礎中の基礎なので、しっかりと押さえておきましょう。

 

教科書に内容に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

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