数学ⅠA 高校数学

三角関数(sin,cos,tan)の公式と覚え方

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三角関数(sin,cos,tan)の公式と覚え方

三角関数ってなに?
sin,cos,tanが覚えられなくて...

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

 

高校数学の1つの山場である「三角関数」の基礎!

本記事では、sin,cos,tanの公式とその覚え方を解説していきます。

 

しっかり押さえておきたいところ!

 

記事の内容
・三角関数の公式
・三角関数が表しているもの
・sin,cos,tanの覚え方

 

記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中

 

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三角関数の公式

三角関数の公式

 

まず原点\(O\)を中心とする半径\(r\)の円を描きます。

三角関数の公式

 

\(x\)軸の正の方向(つまり右)に対して、線分\(OA\)による角の大きさを\(\angle AOB=\theta \)とするとき、

三角関数の公式
\(sin \theta =\displaystyle \frac{y}{r}\)

\(cos \theta =\displaystyle \frac{x}{r}\)

\(tan \theta =\displaystyle \frac{y}{x}\)

このように表される三角比の関数のことを、三角関数といいます。

 

文字で言われてもピンとこないので、

実際に数字を入れてみましょう!

 

中学校で習った三角比をつかいます。

三角関数では中心角を\(360^\circ\)ではなく、\(2\pi\)と表します。

この表し方は弧度法といい、弧度法とは?弧度法の変換や面積公式すべて解説!で解説しています。

したがって、\(180^\circ=\pi\),\(60^\circ=\displaystyle \frac{\pi}{3}\)のようになります。

三角関数の公式

三角関数の公式

三角関数の公式

このように、斜辺の長さ、\(x\)座標、\(y\)座標が分かっていれば三角関数を表すことができます。

また、\(90^\circ\)を超える場合も、三角形をイメージすることで三角関数を求めることができます。

三角関数の公式

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三角関数が表すもの

三角関数が表すもの

sinが分かると何かいいことあるの?
結局、三角関数ってなに!?

よくある疑問ですよね。

そんな気持ちよくわかります。

 

結論から言うと、三角関数は辺の比を表しているのです。

例えば、下の図のような三角形があったとします。

三角関数が表すもの

この三角形の三角関数が\(sin \theta=\displaystyle \frac{5}{13}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{12}{13}\)と分かっているとき、

三角関数が表すもの

\(x=13\times cos \theta\)

\(\displaystyle =13 \times \frac{12}{13}\)

\(=12\)

\(y=13\times sin \theta\)

\(\displaystyle =13 \times \frac{5}{13}\)

\(=5\)

三角関数が表すもの

 

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数の公式って覚えずらいですよね。

分母がなにで、分子がなんだっけ?ってよくなりました。

そこで、三角関数の覚え方を伝授します。

sin,cos,tanのアルファベットの頭文字に注目しました。

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

三角関数(sin,cos,tan)の覚え方

ほんとにテスト中にど忘れすることがあるので、だまされたと思って覚えてみてください。

 

三角関数<練習問題>

三角関数<練習問題>

 
三角関数の公式を使って練習問題を解いてみましょう。
 

練習問題1
下の三角形の\(sin \theta\)、\(cos \theta\)、\(tan \theta\)を求めよ。
三角関数<練習問題>

解答

\(sin \theta=\displaystyle \frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

\(cos \theta=\displaystyle \frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)

\(tan \theta=\displaystyle \frac{2}{3}\)

 

練習問題2
下の三角形において、\(sin \theta=\displaystyle \frac{3}{5}\)、\(cos \theta=\displaystyle \frac{4}{5}\)のとき、\(x,y\)の値を求めよ。
三角関数<練習問題>

 

解答

\(x=5\times cos \theta\)

\(\displaystyle =5 \times \frac{4}{5}\)

\(=4\)

\(y=5\times sin \theta\)

\(\displaystyle =5 \times \frac{3}{5}\)

\(=3\)

 

三角関数(sin,cos,tan) おわりに

 

今回は数学Ⅰの三角関数から、三角関数の公式と覚え方をまとめました。

これは基礎中の基礎なので、しっかりと押さえておきましょう。

 

他にも、教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、

お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

Youtubeでも解説動画を載せているので、そちらもぜひご覧ください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

 

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