sin（サイン）を用いる三角形の面積公式を解説！

「三角関数から三角形の面積が求められるの？」

そうなんです！

三角形の2辺とその間の角が分かれば、三角形の面積は求められるのです！

今回は三角形の面積をsin（サイン）を用いて求める公式をまとめましたので、ぜひ最後まで読んで見てください！

sinを用いる三角形の面積公式

sin（サイン）を用いた面積公式は三角形の2辺とその間の角が分かってるときに使うことができます。

sinを用いる三角形の面積公式　証明

sinを用いた面積公式の証明をしておきましょう。

三角形ABCにおいて、角Cから辺ABに垂線を引き、垂線と辺ABの交点をHとする。

すると△ACHができる。

\(\displaystyle sin A=\frac{CH}{AC}=\frac{CH}{b}\)

なので、

\(CH=b sin A\)

三角形の面積は「底辺×高さ÷２」でしたね。

したがって、三角形の面積をSとすると

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}bcsinA\)

\(\angle A、\angle B\)においても同じことが言えます。

sinを用いる面積公式＜練習問題＞

今回学んだ面積公式を用いて練習問題を解いてみましょう。

解説

sinを用いた三角形の面積公式より、

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}bcsinA\)

\(\displaystyle =\frac{1}{2} \times 5 \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\displaystyle =\frac{15\sqrt{3}}{4}\)

解説

これは面積がすでに分かっているタイプの問題

\(\displaystyle S=\frac{1}{2}bcsinA\)

\(\displaystyle \frac{9}{2}=\frac{1}{2} \times 6 \times 3 \times sinA\)

\(\displaystyle \frac{9}{2}=9\times sinA\)

つまり、

\(\displaystyle sinA=\frac{1}{2}\)

\(90^\circ < \theta <180^\circ\)なので、

\(\theta =150^\circ\)

三角形の面積公式　まとめ

今回は数学Ⅰの三角関数からsin（サイン）を用いたについてまとめました。

他にも、教科書に内容に沿ってどんどん解説記事を挙げていきます。

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ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように！

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