中学数学

一次方程式の文章題の解き方

更新日:

一次方程式の文章題の解き方

 

さっそくですが、一次方程式の文章題を自信をもって解けますか?

一次方程式の計算だけならできるけど、文章になると急に手が出なくなる、、、。

そんな方が多いんじゃないでしょうか?

 

だけど、定期テストでは後半の配点の高い部分に!

これでは放置するわけにはいかないですね💦

というより、方程式の利用は中学2年、3年でも出てくるので絶対に放置しないでください!!

ここを放置すると毎年つまづくことになるので、必ず押さえておきたい単元です。

 

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一次方程式の文章題を解く4ステップ

一次方程式の文章題を解く4ステップ

 

求める数を文字で置く

 
問題文には分かっている数と、求める数があります。

ほとんどの問題は、問題文の中で求める数を文字で置いてしまえば良いです。

 

例題を一緒に解き進めていきましょう。

カメの数を数えることなんて無いわ!と思いながらも問題を解いていきましょう!(笑)

 

この問題の分かっている数字は以下の2つ

  • カメとツルが合わせて14
  • カメとツルの足の数が合わせて40

そして、この問題のたずねている数は「カメの数」ですね。

なので今回はカメの数を\(x\)匹としましょう。

そうすることで、ツルの数も\((14-x)\)羽と表すことができます。 

文字を使ってカメとツルの数を表すことができました。

 

また、カメの足は4本なので全部で\(4x\)本あることになります。

ツルの足は2本なので全部で\(2(14-x)\)本あることになります。

そして、分かっている数字としてカメとツルの合計の足の数は40本でしたよね。

  カメ・ツルの数足の数
カメ\(x\)匹\(4x\)本
ツル\((14-x)\)羽\(2(14-x)\)本

 
ということは、、、

 

問題文から式を立てる

 
これで式を立てられるだけの数字が揃ったので、式を立てていきましょう。
カメとツルの足の数が合わせて40本になれば良いので、このような式が立てられます。

STEP2 問題文から式を立てる

どうでしょうか?
ぼくが見てきた生徒でも、式が立てられないケースが多かったです。

その原因のほとんどはSTEP1で情報が集めきれていないことです。

式が立てられない場合は問題文を読み直してください。
見落としている数字はないか、文字で置き換えたことで他に表せるようになった数字はないかを探してください。
 

文字を左に、数字を右に

 
式が立てられてしまえば、もうこっちのもんです!

合言葉は
文字を左に、数字を右に!!

はい、10回は唱えてください、どうぞ

 

まずかっこを外していきます。
STEP3 文字を左に、数字を右に

このときに分配法則を忘れないように注意!

 

式にかっこがなくなったら、整理していきます

文字は左に、数字は右に、、
STEP3 文字を左に、数字を右に

 

\(x= \)の形をつくりだす

 
いよいよ終盤!

めざすは\(x=~\)の形!

今回はカメの数を求めたいので、\(x\)の前についている係数を消していきましょう。

今回は2が邪魔なので、両辺に逆数の\(\displaystyle \frac{1}{2}\)をかけることで2を消すことができます。

STEP4 X=の形をつくりだす
 
このとき気を付けるのが、両辺に係数の逆数をかけること

ここを間違えると、正しい答えが出てこないので本当に気を付けてください。

 

これでカメの数が6匹と分かりましたね!

ついでにツルの数も14-6=8で8羽と分かりました。

以上が、1次方程式の文章題を解く4ステップです!

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分数や小数を含む一次方程式

分数や小数を含む一次方程式

分からないものを文字で置く

 

分数や小数が現れる一次方程式の文章題もあります。

 

たとえばこんな問題
分からないものを文字で置く

今わかっている数は、配った枚数そのときの過不足だけです。

これだけで解けちゃうんです!

ポイントは式の両辺をクラスの人数にします

 

どういうことか説明します。

たずねられている数の紙の枚数を\(x\)枚としましょう。

このとき、50枚残ったということは\((x-50)\)枚が配った枚数である。

1人3枚ずつ配ったので、\((x-50)\)を3で割った数がクラスの人数になります。

5枚ずつ配った時は、10枚足りなかったというので、\((x+10)\)枚あれば全員に配れたということになります。

よって、\((x+10)\)を5で割った数がクラスの人数になる。
 

問題文から式をつくる

 
分かっている情報をもとに式を立てていきましょう。

上のステップで、クラスの人数を表している数字を2つ用意することができました

同じものを表しているということは、イコールが成り立つということ!!

問題文から式をつくる

式に分数が現れましたね、、
このまま進めていくと計算ミスをする可能性が高いので避けたいところ。

そこで次が大事な1手!!

 

《重要》両辺に最小公倍数をかける

 
両辺に分母の最小公倍数をかけると分数を消去できます。

くれぐれも分数のまま突破しようとしないでくださいね。

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

この時も最小公倍数を式の両辺にかけることを忘れないで!

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

こうなってしまえば、ちょちょいのちょいですね。

合言葉「文字を左に、数字を右に」

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

\(x= \)の形をつくりだす

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

問題に小数が出てきた場合は、最小公倍数の代わりに10倍、100倍してください

これでいつもの形をつくることができます。

 

一次方程式の文章題の解き方《まとめ》

 
最後まで読んでいただきありがとうございました。

以上が「一次方程式の文章題の解き方」でした。

今回の記事が、これから1次方程式を習う学生や数学が苦手な学生の一助になればうれしい限りです。

それでは、みなさん良い学生生活を!

みんなの努力が報われることを願っています!!

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