中学数学

1次方程式の文章題を解く4ステップ

更新日:

1次方程式の文章題を解く4ステップ

 

今回は1次方程式の文章題を解くための手順を4ステップに分けてまとめました!

学校の授業より早く学びたい
1次方程式の利用が苦手
受験に向けて改めて確認した

 

さっそくですけど、1次方程式の利用が苦手な生徒って結構いますよね、、

1次方程式の計算だけならできるけど、文章になると急に手が出なくなる生徒

 

それなのに、学校の定期テストでは後半の配点の高い部分に!!

これでは放置するわけにはいかないですね💦

というより、方程式の利用は中学2年、3年でも出てくるので絶対に放置しないでください!!

ここを放置すると毎年、つまづくことになりますよ

 

しかし、1度理解してしまえば点数が取りやすい分野!

ぜひ最後まで見ていってください!

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1次方程式の文章題を解く4ステップ

1次方程式の文章題を解く4ステップ

 

STEP1 たずねられている数字を文字で置く

 
問題文の中には分かっている数字と、たずねている数字があると思います。

ほとんどの問題は、問題文の中でたずねている数字を文字で置いてしまえば良いです。

 

例題を解いていくので一緒に進めていきましょう。

カメの数を数えることなんて、この先ねぇよと思いながらも頑張って問題を解いていきましょう!!(笑)

 

この問題の分かっている数字は

  • カメとツルが合わせて14
  • カメ(4本)とツル(2本)の足の数が合わせて40

この問題のたずねている数はカメの数ですね!

ということでカメの数を\(x\)匹としましょう。

そうすることで、ツルの数も\((14-x)\)羽と表すことができます。 

文字を使ってカメとツルの数を表したことで、足の数も表すことができるようになりました!

カメは\(x\)匹いて、足は4本なので全部で\(4x\)本あることになります。

ツルは(14-X)羽いて、足は2本なので全部で\(2(14-x)\)本あることになります。

そして、分かっている数字としてカメとツルの合計の足の数は40本でしたよね。

 
ということは、、、

 

STEP2 問題文から式を立てる

 
これで式を立てられるだけの数字が揃ったので、式を立てていきましょう。
カメとツルの足の数が合わせて40本になれば良いので、このような式が立てられると思います。

STEP2 問題文から式を立てる

どうでしょうか?ぼくが見てきた生徒でも、式が立てられない子かなり多くいました。

しかし、その原因のほとんどはSTEP1で情報が集めきれていないことです。

自分で問題を解くときに、式が立てられなくて手が止まったらもう1度問題文を読み直してください。
見落としている数字はないか、文字で置き換えたことで他に表せるようになった数字はないかを探してください。
 

STEP3 文字を左に、数字を右に

 
式が立てられてしまえば、もうこっちのもんですね!

合言葉は
文字を左に、数字を右に!!

はい、10回は唱えてください、どうぞ

 

まずかっこを外していきます。
STEP3 文字を左に、数字を右に

このときに分配法則を忘れないでくださいね!!

 

式の中にかっこがなくなったら、整理していきます

文字は左に、数字は右に、、
STEP3 文字を左に、数字を右に

 

STEP4 X=の形をつくりだす

 
いよいよ終盤です。

めざすはX=~の形にして、カメの数を求めることなので
Xの前についている係数を消していきましょう。

今回は2が邪魔なので、両辺に逆数の1/2をかけることで2を消すことができます。

STEP4 X=の形をつくりだす
 
このとき注意してほしいのが、両辺に係数の逆数をかけることです。

片方だけにかけると正しい答えが出てこなくなってしまうので、本当に気を付けてください

 

これでカメの数が6匹と分かりましたね!

ついでにツルの数も14-6=8で8羽と分かりました。

以上が、1次方程式の文章題を解く4ステップです!



分数や小数を含むパターン

分数や小数を含むパターン

分からないものを文字で置く

 

なかには問題を解いていくなかで分数や小数が現れるものもあります。

 

たとえばこんな問題
分からないものを文字で置く

今わかっているのは、配った枚数とそのときの過不足だけです。

これだけでも解けちゃうんです!

ポイントは両辺を同じものを表した数字にするところ!
この問題の場合は両辺をクラスの人数にします

 

どういうことかというと、

たずねられている数の紙の枚数をX枚としたとき、50枚残ったということは
(X-50)枚が配った枚数である。

1人3枚ずつ配ったので、(X-50)を3で割った数がクラスの人数になる。

5枚ずつ配った時は、10枚足りなかったというので、
(X+10)枚あれば全員に配れたということになる。

よって、(X+10)を5で割った数がクラスの人数になる。
 

問題文から式をつくる

 
分かっている情報をもとに式を立てていきます。

いま、クラスの人数を表している数字を2つ用意することができました。

同じものを表しているということは、イコールが成り立つということ!!

問題文から式をつくる

式に分数が現れましたね、、
これをこのまま進めていくと計算ミスをする可能性が爆上がりするので避けたいところ。

そこで次が大事な1手!!

 

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

 
両辺に分母の最小公倍数をかけることで
あなたの解きなれたあの形にすることができるんです!

くれぐれも分数のまま突破しようとしないでくださいね!

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

また、これも両辺にかけることを忘れないで!

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

こうなってしまえば、ちょちょいのちょいですね。

合言葉の文字を左に、数字を右に

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

X=の形をつくりだす

重要 両辺に最小公倍数をかけて得意な形にする

問題に小数が出てきた場合は、最小公倍数の代わりに10倍、100倍してみてください。

見慣れた形をつくることができます。

 

1次方程式の文章題 まとめ

 
最後まで読んでいただきありがとうございました。

以上が「1次方程式の文章題を解く4ステップ」でした。

今回の記事が、これから1次方程式を習う学生や数学が苦手な学生の一助になればうれしい限りです。

それでは、みなさん良い学生生活を!

みんなの努力が報われることを願っています!!




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