数学ⅡB 高校数学

【数学B】ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

更新日:


・ベクトルの予習がしたい
・ベクトルが苦手
・定期試験に向けて復習

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

記事の内容としては

記事の内容
・ベクトルの加法
・零ベクトル・逆ベクトル
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ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

今回は平面上のベクトル「ベクトルの加法と逆ベクトル・零ベクトル」についてまとめていきます。

 

ベクトルの足し算ってどゆこと?

そんな疑問を解決していきます。

 

ベクトルの加法

ベクトルの加法

2つのベクトル\(\vec{a}\),\(\vec{b}\)があるとき、1点\(O\)を任意に定めて

\(\vec{a}=\vec{OA}, \vec{b}=\vec{AC}\) となる点A,Cをとる。

ベクトルの加法

このとき\(O\)から\(C\)に向かうベクトルを\(\vec{c}\)とすると

このベクトル\(\vec{c}\)を\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の和といい

\(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\)と表す。

 

練習問題に挑戦してみましょう!

 

<解答>
ベクトルの加法

ベクトルの加法
1 交換法則    \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)
2 結合法則   \((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)

交換法則の確認
ベクトルの加法

このように、計算していく順番にかかわらず同じベクトルを表すことが分かる。

逆ベクトル・零ベクトル

逆ベクトル・零ベクトル

\(\vec{a}\)と大きさが等しく、向きが逆のベクトルを\(\vec{a}\) の逆ベクトルといい、\(-\vec{a}\)で表す。

\(\vec{a}=\vec{AB}\)とすると、\(-\vec{a}=\vec{BA}\)である。

 

すなわち
\(\vec{BA}=-\vec{a}\)が成り立つ。

\(\vec{AA}\)は大きさが0のベクトルだと考えて、零ベクトルといい、\(\vec{0}\)で表す。

零ベクトルは向きは考えない。

逆ベクトルと零ベクトルには次のような性質がある。

逆ベクトルと零ベクトル
\(\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}\)
\(\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\)
3点A,B,Cにおいて次のことが成り立つ
\(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}\)
\(=\vec{AC}+\vec{CA}\)
\(=\vec{AC}+(-\vec{AC})\)
\(=\vec{0}\)

逆ベクトル・零ベクトル

おわりに

今回は数学Bの「ベクトルの加法と逆ベクトル・零ベクトル」についてまとめました。

ベクトル苦手な子が多い単元けれど、矢印くらいに考えた方が理解しやすいと思います。

 

教科書に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

 

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!

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