数学ⅡB 高校数学

【数学B】ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

更新日:


・ベクトルの予習がしたい
・ベクトルが苦手
・定期試験に向けて復習

今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。

記事の内容としては

記事の内容
・ベクトルの加法
・零ベクトル・逆ベクトル
記事の信頼性国公立の教育大学へ進学・卒業
学生時代は塾でアルバイト数学講師歴4年
教えてきた生徒の数100人以上
現在は日本一周をする数学講師という独自のポジションで発信中
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ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

ベクトルの加法/逆ベクトル・零ベクトル

今回は第1章 平面上のベクトルから

ベクトルの加法と逆ベクトル・零ベクトル」について

まとめていきます。

 

ベクトルの足し算ってどゆこと?

そんな疑問を解決していきます。

 

記事を見ていただいた後に

動画でも解説と練習問題の解説しているのでそちらも見ていただけたらと思います。


 

ベクトルの加法

ベクトルの加法

2つのベクトル\(\vec{a}\),\(\vec{b}\)があるとき、1点\(O\)を任意に定めて

\(\vec{a}=\vec{OA}, \vec{b}=\vec{AC}\) となる点A,Cをとる。

ベクトルの加法

このとき\(O\)から\(C\)に向かうベクトルを\(\vec{c}\)とすると

このベクトル\(\vec{c}\)を\(\vec{a}\)と\(\vec{b}\)の和といい

\(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\)と表す。

 

練習問題に挑戦してみましょう!

 

<解答>
ベクトルの加法

ベクトルの加法
1 交換法則    \(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)
2 結合法則   \((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)

交換法則の確認
ベクトルの加法

このように、計算していく順番にかかわらず同じベクトルを表すことが分かる。

逆ベクトル・零ベクトル

逆ベクトル・零ベクトル

\(\vec{a}\)と大きさが等しく、向きが逆のベクトルを\(\vec{a}\) の逆ベクトルといい、\(-\vec{a}\)で表す。

\(\vec{a}=\vec{AB}\)とすると、\(-\vec{a}=\vec{BA}\)である。

 

すなわち
\(\vec{BA}=-\vec{a}\)が成り立つ。

\(\vec{AA}\)は大きさが0のベクトルだと考えて、零ベクトルといい、\(\vec{0}\)で表す。

零ベクトルは向きは考えない。

逆ベクトルと零ベクトルには次のような性質がある。

逆ベクトルと零ベクトル
\(\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}\)
\(\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\)
3点A,B,Cにおいて次のことが成り立つ
\(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}\)
\(=\vec{AC}+\vec{CA}\)
\(=\vec{AC}+(-\vec{AC})\)
\(=\vec{0}\)

逆ベクトル・零ベクトル

おわりに

今回は数学Bの「ベクトルの加法と逆ベクトル・零ベクトル」についてまとめました。

ベクトル苦手な子が多い単元だけれど、

始めは難しく考えずに

矢印くらいに考えた方が理解しやすいと思います。

 

教科書に沿ってどんどん解説記事を挙げていくので、

お気に入り登録しておいてもらえると定期試験前に確認できると思います。

 

Youtubeでも解説動画を載せているので、

そちらもぜひご覧ください。

質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように!




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