こんにちは、ゆうやです。
今回は平均値に関する悩みを解決します。
- 平均値ってなに？
- 平均値の求め方が分からない
- 中央値と同じ？
データの分析に平均値という考え方は欠かせません。
しかし平均値の意味や求め方、中央値との違いが曖昧な方も多いのではないでしょうか。
平均値の意味をしっかりと理解してしまえば、求め方も分かります。
では平均値について順を追ってまとめていきます。
・平均値とは？
・平均値の求め方
・平均値と中央値の違い
・平均値のメリットとデメリット
・平均値＜練習問題＞
数学講師歴5年
担当した生徒の数は100人以上
高校数学を網羅するサイト作成中
目次
平均値とは？
まずは平均値とは何なのかを解説します。
平均値とは、データの値の平均を示します。
例えば、高校1年生5人が数学Ⅰのテストを受けたとします。
それぞれの点数が以下のような結果だったとします。
| 生徒 | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 点数 | 54 | 69 | 45 | 62 | 60 |
平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります
\((54+69+45+62+60) \div 5\)
\(=290 \div 5\)
\(=58\)
したがって、この場合の平均値は58点となります。
平均値の求め方
平均値の求め方を詳しく解説します。
上でも述べたように、
平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります
つまり変数\(x\)の\(n\)個の値を\(x_1 ,x_2 ,x_3 ,...,x_n\)とするとき、
\(\displaystyle \frac{x_1 +x_2 +x_3 +...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^n x_k\)を\(x\)の平均値とします。
少し難しい式ですが、やっていることは
- すべてのデータの値を足す
- 1で求めた値をデータの個数で割る
たったこれだけで平均値を求めることができます。
平均値と中央値の違い
平均値というと真ん中の値というイメージですよね。
しかし、真ん中の値を示す「中央値」と平均値は全く異なります
中央値は大きさ順にデータを並べたときに中央にくる値を示します。
以下のようなデータの中央値は60点です。
それに対して平均値はすべてのデータの平均であるので、必ずしも中央の値であるとは限りません
中央値について詳しくは別記事でまとめています。
平均値のメリットとデメリット
平均値にはメリットとデメリットがあります。
平均値のメリット
平均値のメリットは「すべてのデータを考慮している点」です。
平均値はすべてのデータを足して、データの個数で割るという過程を経ているため、すべてのデータが考慮されています。
一方で中央値は複数あるデータを大きさ順に並び変えたときの中央にある値しか見ません。
データ全体の分布を考えたいときには平均値はかなり便利です。
平均値のデメリット
平均値のデメリットは「すべてをデータを考慮するため、１つの異常値（異端な値）に左右されやすい点」です。
つまり全部のデータを加味するがゆえに、１つぶっ飛んだ値があると平均が大きく変わってしまいます。
例えば、先程の数学ⅠのテストでF君が100点を取ると
| 生徒 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 点数 | 54 | 69 | 45 | 62 | 60 | 100 |
すると6人の平均値は、
\((54 + 69 + 45 + 62 + 60 + 100) \div 6=65\)
平均値が58点から65点まで上がってしまいました。
このように１つの異常値（異端な値）に左右されやすい点が平均値のデメリットです。
平均値＜練習問題＞
今回確認した平均値を活用してみます。
高校1年生15人に英語のテストをしたところ以下のような結果になりました。
15人の平均値を求めなさい。
82 63 91 46 53
17 37 97 25 44
66 74 59 53 63 (点)
平均値の求め方は、「すべてのデータの値を足して、データの個数で割る」でした。
\(=870 \div 15\)
\(=58\)
平均値以外の代表値
平均値以外の代表値には、以下のようなものがあります。
それぞれ別記事に詳しくまとめているのでそちらもどうぞ。
・中央値
データを大きさの順に並べたときに、真ん中にくる値を中央値といいます。
データの数が偶数のときは、真ん中にくる2つの値を足して2で割ったものが中央値となります。
・最頻値
データの中で、もっとも頻度が高い（よく出てくる）値を最頻値といいます。
平均値 まとめ
今回はデータの分析から平均値についてまとめました。
他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。
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最後まで読んでくださってありがとうございました。
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