平均値の求め方を解説!中央値との違いはズバリこれ!

平均値とは?平均値の意味と中央値との違いを解説


数学Ⅰデータの分析で欠かせないのが『平均値』です。

今回解決する悩み

「平均値はどうやって求める?」
「中央値との違いはなに?」

今回はデータの中でも平均値に関するこんな悩みを解決します。

高校生
平均値の問題が多くて困ってます...

 

今回のテーマは『平均値』です。

1番基本的な平均値の求め方はこちらですね。

平均値の求め方

\begin{eqnarray}
\displaystyle 平均=\frac{データの和}{データの個数}
\end{eqnarray}

定期テストの平均点は全員の合計点数を人数で割ることで求めます。

 

この記事では数学Ⅰ「データの分析」の理解を深めるために、度数分布表ヒストグラムから平均値を求める方法も解説していきます。

データの分析が苦手な方に向けて丁寧にまとめたので、ぜひ最後までご覧ください。

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平均値の求め方

まずは平均値の求め方について3つのパターンに分けて解説します。

シータ
気になるものをクリックしてね
度数分布表からの求め方に困っています
高校生

基本の求め方

まずは最も基本的な平均値の求め方から確認しましょう。

全てのデータの値を足した和をデータの個数で割ることで平均値を求めることができます。

平均値の求め方

\begin{eqnarray}
\displaystyle 平均値=\frac{データの和}{データの個数}
\end{eqnarray}

つまり変数\(x\)の\(n\)個の値を\(x_1 ,x_2 ,x_3 ,...,x_n\)とするとき、

\[\displaystyle xの平均=\frac{x_1 +x_2 +x_3 +...+x_n}{n}\]

少し難しい式ですが、やっていることは

  1. すべてのデータの値を足す
  2. 1で求めた値をデータの個数で割る

たったこれだけで平均値を求められるので、やり方を覚えてしまえば難しい計算ではないと思います。

高校生
これならできそうです!

度数分布表から平均値を求める

次は度数分布表から平均値を求める方法を解説します。

度数分布表

度数分布表の例

ポイント

「度数分布表ってなんだっけ?」
こんな方はまずこちらの記事からご覧ください。

>度数分布表とは?平均値・最頻値の求め方を解説!

 

度数分布表から平均値を求めるには大きく4つのステップを踏みます。

簡単な流れ

  • 階級値を求める
  • 階級値×度数を求める
  • 2⃣の総和を求める
  • 3⃣を度数の合計で割る

以下の度数分布表の平均値を求めていきます。
度数分布表

step
1
階級値を求める


度数分布表の平均値を求める1

まずは各階級の階級値を求めます。

階級値は"階級の中央値"なので、\(\displaystyle \frac{階級の最大値+最小値}{2}\)で求めます。

step
2
階級値×度数を求める

度数分布表から平均値を求める2

1で求めた階級値と度数の積を求めます。

step
3
Step2の総和を求める

度数分布表の平均値を求める3

step
4
Step3を度数の合計で割る

「階級値×度数」を度数の合計で割ったもの度数分布表の平均値です。

度数分布表の平均値を求める4

度数分布表については別の記事で解説しています。

もっと詳しく

度数分布表の平均値・中央値はこちら

度数分布表とは?平均値・最頻値の求め方を解説!

ヒストグラムから平均値を求める

次はヒストグラムから平均値を求める方法を解説します。

ヒストグラム

ポイント

「ヒストグラムってなんだっけ?」
こんな方はまずこちらの記事からご覧ください。

>ヒストグラムの書き方と平均値・中央値の求め方を解説!

 

ヒストグラムから平均値を求めるには大きく5つのステップを踏みます。

簡単な流れ

  • ヒストグラムから度数分布表に直す
  • 階級値を求める
  • 階級値×度数を求める
  • 2⃣の総和を求める
  • 3⃣を度数の合計で割る

以下のヒストグラムから平均値を求めていきます。

ヒストグラム

step
1
ヒストグラムから度数分布表に直す

まずはヒストグラムから度数分布表に直しましょう。

むしろ度数分布表に直すことさえできれば、度数分布表の平均値の求め方と全く同じです。

ヒストグラム

度数分布表

高校生
度数分布表に直せました!

step
2
階級値を求める

度数分布表の平均値を求める1

度数分布表が作れたら、各階級の階級値を求めます。

階級値は"階級の中央値"なので、\(\displaystyle \frac{階級の最大値+最小値}{2}\)で求めます。

step
3
階級値×度数を求める

度数分布表から平均値を求める2

STEP2で求めた階級値と度数の積を求めます。

step
4
Step3の総和を求める

度数分布表の平均値を求める3

step
5
Step4を度数の合計で割る

「階級値×度数」を度数の合計で割ったものこの度数分布表の平均値です。

度数分布表の平均値を求める4

 

これでヒストグラムから平均値を求めることができました。

高校生
度数分布表の平均値が求め方を知っていれば簡単ですね!

ヒストグラムについては別の記事で解説しています。

もっと詳しく

ヒストグラムの平均値・中央値はこちら

>ヒストグラムの書き方と平均値・中央値の求め方を解説!

平均値とは?

そもそも平均値とは何を表しているのか解説します。

例えば、高校生5人が数学のテストを受けて点数が以下のような結果だったとします。

生徒ABCDE
点数5469456260

平均値はすべてのデータの値を足した和をデータの個数で割ります。

\(\displaystyle (54+69+45+62+60) \div 5=\frac{290}{5}=58\)(点)

したがって、この場合の平均値は58点となります。

 

ここで出てきた平均値58点というのは、5人の点数が均等になるように分配したときに58点で揃うということを意味します。

平均値とは?

平均値と中央値の違い

ここまで平均値の求め方について解説しましたが、「平均値」と似た言葉に「中央値」というものがあります。

データを大きさ順に並べたときに、中央に位置する値を「中央値」と呼びます。

以下のようなデータの中央値は60点です。

中央値

「平均値」というと真ん中のイメージを持つ人もいると思いますが、実際はそうではありません。

平均値は全データの平均なので、必ずしも中央の値であるとは限らないのです。

平均値

中央値について詳しくは別記事でまとめているので、気になる方はぜひご覧ください。

もっと詳しく

平均値<練習問題>

平均値<練習問題>

今回確認した平均値を活用して例題に取り組んでみましょう。

高校生7人が英語のテストをしたところ以下のような結果になりました。

15人の平均値を求めなさい。

英語のテスト結果
82 63 91 46 53
17 37(点)

平均値の求め方は、「すべてのデータの値を足して、データの個数で割る」でした。

\begin{eqnarray}
& &(82+63+81+46+53+23+37) \div 7\\
&=&385 \div 7\\
&=&55
\end{eqnarray}

したがって、7人の平均点は58点だと分かる。

平均値以外の代表値

今回は「平均値」に焦点を当てて解説していますが、データを扱う上で欠かせないものが他にも2つあります。

それが「中央値」「最頻値」です。

データの代表値

以下の3つを代表値と呼びます。

  • 平均値
  • 中央値
  • 最頻値

平均値以外の代表値についても別の記事で解説しているので、ぜひご覧ください。

代表値の記事

データを大きさの順に並べたときに、真ん中にくる値を中央値といいます。
データの数が偶数のときは、真ん中にくる2つの値を足して2で割ったものが中央値となります。

>中央値(メジアン)とは?中央値の求め方とメリットを解説!

データの中でもっとも出現頻度が高い値を最頻値といいます。

>最頻値とは?最頻値の意味と求め方を解説!

高校生
代表値はどれも覚えておく必要がありますか?
どれも大切だから意味と求め方を必ず理解しておこう!
シータ

平均値の求め方 まとめ

今回はデータの分析から「平均値」についてまとめました。

平均値のポイント

🔵基本的な平均値の求め方

平均値の求め方

\begin{eqnarray}
\displaystyle 平均値=\frac{データの和}{データの個数}
\end{eqnarray}

>>解説に戻る

🔵度数分布表から平均値を求める

簡単な流れ

  • 階級値を求める
  • 階級値×度数を求める
  • 2⃣の総和を求める
  • 3⃣を度数の合計で割る

>>解説に戻る

🔵ヒストグラムから平均値を求める

簡単な流れ

  • ヒストグラムを度数分布表に直す
  • 階級値を求める
  • 階級値×度数を求める
  • 2⃣の総和を求める
  • 3⃣を度数の合計で割る

>>解説に戻る

解き方を覚えればすぐに得点アップに繋がるので、この機会にしっかり理解しておきましょう。

 

データの分析には重要な公式がたくさんあります。

分散相関係数についても別記事でまとめているので合わせてご覧ください。

他にもデータの分析に関する悩みがある方は「データの分析まとめ記事」をご覧ください。

データの分析まとめ
【数学Ⅰ】データの分析重要公式まとめ《完全攻略》

続きを見る

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  • この記事を書いた人

ゆうや

当サイトの運営者。
指導歴8年目の数学講師。大学1年生から塾講師バイトを始め、これまで300名以上を指導。オンライン家庭教師のご依頼・お申し込みは、こちらの公式アカウントから承っております。

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