数学ⅠA 高校数学

平均値とは?平均値の意味と中央値との違いを解説

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平均値とは?平均値の意味と中央値との違いを解説
 

こんにちは、ゆうやです。

今回は平均値に関する悩みを解決します。

  • 平均値ってなに?
  • 平均値の求め方が分からない
  • 中央値と同じ?

 

データの分析に平均値という考え方は欠かせません。

しかし平均値の意味や求め方、中央値との違いが曖昧な方も多いのではないでしょうか。

確かによく分かってないかも...

平均値の意味をしっかりと理解してしまえば、求め方も分かります。

では平均値について順を追ってまとめていきます。

記事の内容
・平均値とは?
・平均値の求め方
・平均値と中央値の違い
・平均値のメリットとデメリット
・平均値<練習問題>

 

ライター紹介国公立教育大学を卒業
数学講師歴5年
担当した生徒の数は100人以上
高校数学を網羅するサイト作成中
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平均値とは?

まずは平均値とは何なのかを解説します。

平均値とは、データの値の平均を示します。

例えば、高校1年生5人が数学Ⅰのテストを受けたとします。

それぞれの点数が以下のような結果だったとします。

生徒ABCDE
点数5469456260

平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります

\((54+69+45+62+60) \div 5\)
\(=290 \div 5\)
\(=58\)

したがって、この場合の平均値は58点となります。

平均値の求め方

平均値の求め方を詳しく解説します。

上でも述べたように、

平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります

 

つまり変数\(x\)の\(n\)個の値を\(x_1 ,x_2 ,x_3 ,...,x_n\)とするとき、

\(\displaystyle \frac{x_1 +x_2 +x_3 +...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^n x_k\)を\(x\)の平均値とします。

少し難しい式ですが、やっていることは

  1. すべてのデータの値を足す
  2. 1で求めた値をデータの個数で割る

たったこれだけで平均値を求めることができます。

平均値と中央値の違い

平均値というと真ん中の値というイメージですよね。

しかし、真ん中の値を示す「中央値」と平均値は全く異なります

平均って真ん中じゃないの?

中央値は大きさ順にデータを並べたときに中央にくる値を示します。

以下のようなデータの中央値は60点です。

中央値

それに対して平均値はすべてのデータの平均であるので、必ずしも中央の値であるとは限りません

平均値

中央値について詳しくは別記事でまとめています。

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平均値のメリットとデメリット

平均値のメリットとデメリット

平均値にはメリットとデメリットがあります。

平均値のメリット

 
平均値のメリットは「すべてのデータを考慮している点」です。

平均値はすべてのデータを足して、データの個数で割るという過程を経ているため、すべてのデータが考慮されています。

一方で中央値は複数あるデータを大きさ順に並び変えたときの中央にある値しか見ません。

データ全体の分布を考えたいときには平均値はかなり便利です。

平均値のデメリット

 
平均値のデメリットは「すべてをデータを考慮するため、1つの異常値(異端な値)に左右されやすい点」です。

つまり全部のデータを加味するがゆえに、1つぶっ飛んだ値があると平均が大きく変わってしまいます。

例えば、先程の数学ⅠのテストでF君が100点を取ると

生徒ABCDEF
点数5469456260100

すると6人の平均値は、

\((54 + 69 + 45 + 62 + 60 + 100) \div 6=65\)

平均値が58点から65点まで上がってしまいました。

このように1つの異常値(異端な値)に左右されやすい点が平均値のデメリットです。

平均値<練習問題>

平均値<練習問題>

今回確認した平均値を活用してみます。

高校1年生15人に英語のテストをしたところ以下のような結果になりました。

15人の平均値を求めなさい。

英語のテスト結果
82 63 91 46 53
17 37 97 25 44
66 74 59 53 63 (点)

平均値の求め方は、「すべてのデータの値を足して、データの個数で割る」でした。

\((82+63+91+46+53+17+37+97+25+44+66+74+59+53+63) \div 15\)
\(=870 \div 15\)
\(=58\)

したがって15人の平均値は58点です。

平均値以外の代表値

平均値以外の代表値には、以下のようなものがあります。
それぞれ別記事に詳しくまとめているのでそちらもどうぞ。

中央値
 データを大きさの順に並べたときに、真ん中にくる値を中央値といいます。
 データの数が偶数のときは、真ん中にくる2つの値を足して2で割ったものが中央値となります。

最頻値
 データの中で、もっとも頻度が高い(よく出てくる)値を最頻値といいます。

平均値 まとめ

今回はデータの分析から平均値についてまとめました。

 

他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。

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最後まで読んでくださってありがとうございました。

 

みんなの努力が報われますように!

 

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