こんにちは、ゆうやです。
今回は平均値に関する悩みを解決します。
- 平均値ってなに?
- 平均値の求め方が分からない
- 中央値と同じ?
データの分析に平均値という考え方は欠かせません。
しかし平均値の意味や求め方、中央値との違いが曖昧な方も多いのではないでしょうか。

平均値の意味をしっかりと理解してしまえば、求め方も分かります。
では平均値について順を追ってまとめていきます。
・平均値とは?
・平均値の求め方
・平均値と中央値の違い
・平均値のメリットとデメリット
・平均値<練習問題>
数学講師歴5年
担当した生徒の数は100人以上
高校数学を網羅するサイト作成中
目次
平均値とは?
まずは平均値とは何なのかを解説します。
平均値とは、データの値の平均を示します。
例えば、高校1年生5人が数学Ⅰのテストを受けたとします。
それぞれの点数が以下のような結果だったとします。
生徒 | A | B | C | D | E |
---|---|---|---|---|---|
点数 | 54 | 69 | 45 | 62 | 60 |
平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります
\((54+69+45+62+60) \div 5\)
\(=290 \div 5\)
\(=58\)
したがって、この場合の平均値は58点となります。
平均値の求め方
平均値の求め方を詳しく解説します。
上でも述べたように、
平均値はすべてのデータの値を足して、そのテータの個数で割ります
つまり変数\(x\)の\(n\)個の値を\(x_1 ,x_2 ,x_3 ,...,x_n\)とするとき、
\(\displaystyle \frac{x_1 +x_2 +x_3 +...+x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=0}^n x_k\)を\(x\)の平均値とします。
少し難しい式ですが、やっていることは
- すべてのデータの値を足す
- 1で求めた値をデータの個数で割る
たったこれだけで平均値を求めることができます。
平均値と中央値の違い
平均値というと真ん中の値というイメージですよね。
しかし、真ん中の値を示す「中央値」と平均値は全く異なります

中央値は大きさ順にデータを並べたときに中央にくる値を示します。
以下のようなデータの中央値は60点です。
それに対して平均値はすべてのデータの平均であるので、必ずしも中央の値であるとは限りません
中央値について詳しくは別記事でまとめています。
平均値のメリットとデメリット
平均値にはメリットとデメリットがあります。
平均値のメリット
平均値のメリットは「すべてのデータを考慮している点」です。
平均値はすべてのデータを足して、データの個数で割るという過程を経ているため、すべてのデータが考慮されています。
一方で中央値は複数あるデータを大きさ順に並び変えたときの中央にある値しか見ません。
データ全体の分布を考えたいときには平均値はかなり便利です。
平均値のデメリット
平均値のデメリットは「すべてをデータを考慮するため、1つの異常値(異端な値)に左右されやすい点」です。
つまり全部のデータを加味するがゆえに、1つぶっ飛んだ値があると平均が大きく変わってしまいます。
例えば、先程の数学ⅠのテストでF君が100点を取ると
生徒 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|
点数 | 54 | 69 | 45 | 62 | 60 | 100 |
すると6人の平均値は、
\((54 + 69 + 45 + 62 + 60 + 100) \div 6=65\)
平均値が58点から65点まで上がってしまいました。
このように1つの異常値(異端な値)に左右されやすい点が平均値のデメリットです。
平均値<練習問題>
今回確認した平均値を活用してみます。
高校1年生15人に英語のテストをしたところ以下のような結果になりました。
15人の平均値を求めなさい。
82 63 91 46 53
17 37 97 25 44
66 74 59 53 63 (点)
平均値の求め方は、「すべてのデータの値を足して、データの個数で割る」でした。
\(=870 \div 15\)
\(=58\)
平均値以外の代表値
平均値以外の代表値には、以下のようなものがあります。
それぞれ別記事に詳しくまとめているのでそちらもどうぞ。
・中央値
データを大きさの順に並べたときに、真ん中にくる値を中央値といいます。
データの数が偶数のときは、真ん中にくる2つの値を足して2で割ったものが中央値となります。
・最頻値
データの中で、もっとも頻度が高い(よく出てくる)値を最頻値といいます。
平均値 まとめ
今回はデータの分析から平均値についてまとめました。
他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。
お気に入り登録して定期試験前に確認してください。
質問や相談もtwitter(@math_travel)の方に連絡ください。
最後まで読んでくださってありがとうございました。
みんなの努力が報われますように!
【2020年12月】
順位 | 1位 | 2位 | 3位 |
---|---|---|---|
名称 | スタディサプリ![]() | トライイット![]() | 進研ゼミ![]() |
対象 | 小・中・高 | 中・高 | 小・中・高 |
特徴 | 圧倒的コスパの良さ 40,000本の授業が見放題 | 無料でこんなにいいの!? ハイクオリティな授業 | 学習塾業界シェア率1位 個別カリキュラム |
料金 | 月額1,980円で見放題 (ベーシックプラン) | 無料 (一部有料) | 月額10,410円 高校講座5教科 |
公式 | スタディサプリ公式 | トライイット | 進研ゼミ |
現在の会員数は120万人を超えており人気No.1です!
人気の理由は圧倒的なコスパの良さです!
2 各分野のプロの授業が受け放題
3 1授業15分~で手軽に学習
4 場所に縛られない学習スタイル
5 自分に合ったレベルの授業が選べる
6 長期休みの特別講習も充実
7 共通テスト、志望校対策もバッチリ
スタディサプリは14日間の無料体験を実施しています。
お気軽に体験から始めてみてはいかがでしょうか。